ds= rdθ ? 及 物理微分元素問題

1. ds = r dθ
及你寫的
ds = 2 π r dθ
都可以是對的, 他們之間的差別是單位
如果你用 "度"當單位, 也就是一圈是360 度, 你要用第二個式子
如果你用 radian (徑度)做為角度的單位, 那要用第一個式子, 因為radian的定義是
s/r, 所以一圈會是2 π

兩個之間可以互換, 但式子裡會多或會少2 π

2.
微分用的那個變數叫微分元素, 而他要怎麼變化是要看他的意義是什麼.
像他寫的 dq = λds
是在討論一個電荷分布在一段長度上的情況, 所以你要算dq時, 很自然的要選用
線電荷密度 x 那一小段長
而至於可不可以把 ds換成 r dθ, 要看你的ds是不是在弧上
是的話那可以換, 不是的話, 那就不會有 r 和 dθ

另一個例子, 如果是一個墊板上有均勻的電荷分布, 你要算dq時, 很自然會想寫成
dq = sigma * dA
sigma是面電荷密度 (也就是單位面積有多少電荷)
dA就是那一小塊地方的面積
然後呢, 如果你的那個墊板是方形的, 你會想積分簡單一點, dA就可以寫成 dx * dy, 積分上下限就會是 (L)長及 (W)寬
如果墊板是圓形的, 當dy的上下限會隨x 的位置有變化, 那用 dx dy來算dA就不好算, 簡單的做法會是把 dA 寫成 dr * r dθ
這樣dr 和dθ的上下限就會是 圓半徑 (for r)及2 π (for θ)

2010-12-21 02:10:40 補充：
你提醒了我, 我上面有地方寫錯,
ds = 2 π r dθ
時, dθ的單位不是 "度", 是"圈"
如果單位要用度, 那要寫成
ds = 2 π/360(度) r dθ

不好思意哦.

至於你書上寫的, 他單位的確不應該用度來作積分
如果要用度來做積分, 他在換成dθ時, 應該是
ds = 2 π/360(度) r dθ
然後積分照算, 但最後還是會有2 π/360(度)在,
而2 π/360(度) = 1. 所以最後會不見

我個人是習慣直接用radian做, 所以不會有這種問題, 上下限就是 +- π/3

寫成s= 2 π r θ /360時 θ 是度 一圈360
寫成s= r θ 時 θ是弧度 一圈2 π

dθ ，不就是對變數 θ積分的符號嗎?

dθ 是代表一個無限小的角度
ds 是代表一個無限小的圓弧
dq 是代表一個無限小的電量 此處代表無限小的圓弧ds帶的電量

如果λ是線密度電量, ds帶的電量dq就是λds = λrd θ

ds= 2 π r θ (圓弧所對應的角度) /360

上式這個地方角度單位是用"度"(deg)為單位

科學上角度的單位用的是"弳度"(rad)

弳度2 π 的弳度(rad)=360度(deg)
π/6=30度
你打開小算盤, 打30再按sin (此時上方按deg) 得0.5
打π/6=0.523再按sin (此時上方按rad) 得0.5

建議上傳圖片的話用這個比較方便
http://img687.imageshack.us/
訊6要等秒有時候還有下載限制= =

ds= rdθ
這是 弧長=半徑*弧度
基本上弧度就是這樣定義的

至於換變數的那部分 應該叫"變數代換"吧...
高一我也是偷學了一下 現在忘光光了

其他的部分 我學的其實也不多-..-...怕會講錯

話說現在99課綱的高一 數學自然都在學什麼?
聽說現在高一有學馬克士威方程式還有強力弱力是真的假的= ="...