求兩條奧數題答案及計算過程──20點！

[匿名]

2010-12-06 2:34 am

1. 5點多少分，時鐘的長短針重合？
2. 一位魔術師想在五個房間內各留下等數量 (最少1隻) 的兔子。在抵達第一
2. 個房間之前他要渡過一條「神河」一次，同樣地從一個房間到另一個房間
2. 之前也都要渡過一條神河一次。每當他渡過神河時，他手中的兔子數量都
2. 會加倍，當魔術師離開第五個房間時手中已無兔子。請問原來他至少要有2. 多少隻兔子？
求以上兩條奧數題的答案及計算過程！20點！可以用圖片或文字來作答！

回答 (1)

用戶2053

2010-12-07 9:11 am

✔ 最佳答案

1) 在 5 點正 , 短針領先長針 5 x 5 = 25 分。長針每分鐘行 1 分 , 短針每分鐘行 1/12 分 , 故長針需時 25 / (1 - 1/12) = 25 / (11/12) = 27 + 3/11分鐘追及短針。即在 5 點 27 分 (3/11 x 60 = 16.3636...秒) 時鐘的長短針重合。
2)設魔術師在五個房間內各留下 x 隻兔子 , 由後往前推 :Room 5 : 留下 x 隻 , 手中已無兔子。
神河 : x/2 隻變 x 隻。Room 4 : 留下 x 隻 , 手剩 x/2 隻。
神河 : (x + x/2)/2 = (3/4)x 隻變 x + x/2 隻。Room 3 : 留下 x 隻 , 手剩 (3/4)x 隻。
神河 : [x + (3/4)x]/2 = (7/8)x 隻變 x + (3/4)x 隻。Room 2 : 留下 x 隻 , 手剩 (7/8)x 隻。
神河 : [x + (7/8)x]/2 = (15/16)x 隻變 x + (7/8)x 隻。Room 1 : 留下 x 隻 , 手剩 (15/16)x 隻。
神河 : [x + (15/16)x]/2 = (31/32)x 隻變 x + (15/16)x 隻。故魔術師原有 : (31/32)x 隻兔子。因為 (31/32)x 是正整數 , x 最少取 32 , 得魔術師至少原有 (31/32)(32) = 31 隻兔子。

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