http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1510120104888所示的方法是否適用於解所有二階線性變係數微分方程（不計integral化簡的難度）？為甚麼？請詳細解釋。
我知道a(x)y" + b(x)y' + c(x)y = h(x)可以改寫成(a(x)D² + b(x)D + c(x))y = h(x)，然後把D視為變數，就算要用上二次公式都一定可以改寫成a(x)(D + p(x))(D + q(x))y = h(x)。
關於D-operator法用於解線性變係數微分方程的適用範圍
2010-12-04 8:39 am
回答 (4)
2010-12-19 8:30 am
2010-12-08 10:13 am
我見過使用最多D-operator法解常微分方程的書是Differential and difference Equations, by Louis Brand (1968). 作者在序言裡即大力提倡D-operator法. 書中有許多節介紹並例舉一些operator與inverse operator的基本操作方法, 這些都是必背(誦)的, 好像基本的Laplace transform table, 不然就不易嫻熟地解題.
2010-12-08 02:14:47 補充：
在第四章末的總結裡強調了f(D)y=g , f(D) is a polynomial of degree n in D, with constant coefficients.... ;
換言之若有非常數係數的話是不打包票的.
舉個簡單的例子: 大家都會(D+1)y=1 --> yp=(D+1)^(-1){1}=e^(-x)D^(-1){e^x } =1, 但是y"-(sinx)y=1 --> yp=(D^2-sinx)^(-1) {1} =? 怎麼做下去就無法可循了.
2010-12-08 02:15:02 補充：
退一萬步來看,若如板主所願"適用於解所有二階線性變係數微分方程", 則學習級數解的必要性就大大降低了.
2010-12-08 02:14:47 補充：
在第四章末的總結裡強調了f(D)y=g , f(D) is a polynomial of degree n in D, with constant coefficients.... ;
換言之若有非常數係數的話是不打包票的.
舉個簡單的例子: 大家都會(D+1)y=1 --> yp=(D+1)^(-1){1}=e^(-x)D^(-1){e^x } =1, 但是y"-(sinx)y=1 --> yp=(D^2-sinx)^(-1) {1} =? 怎麼做下去就無法可循了.
2010-12-08 02:15:02 補充：
退一萬步來看,若如板主所願"適用於解所有二階線性變係數微分方程", 則學習級數解的必要性就大大降低了.
2010-12-04 11:55 pm
不是嗎，小白？那題明明是你回答的，我還想著你是最清楚這個方法的那個人。
小白，這個方法你是從哪處得悉的？我在網上無法找到這個方法的詳情。
小白，這個方法你是從哪處得悉的？我在網上無法找到這個方法的詳情。
2010-12-04 6:29 pm
我也想知道，這跟解Bessel、Lagendre等特殊方程式的差別在哪。
2010-12-06 21:24:29 補充：
之前好像在哪裏看過，想不起來，看到那個題目就想到好像可以這樣做，算出來之後驗算答案是對的，不清楚更理論的部份。
2010-12-06 21:24:29 補充：
之前好像在哪裏看過，想不起來，看到那個題目就想到好像可以這樣做，算出來之後驗算答案是對的，不清楚更理論的部份。
收錄日期: 2021-04-19 23:41:21
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101204000010KK00324