次方問題 同正方形問題 a+b+c=3 thxx

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/701012030117513873420150.jpg

1)x² + z² = 15² .....(1)(y+z-x)² + z² = 7² .....(2)y² + (y+z-x)² = 20² .....(3)(3) - (2) :y² - z² = 400 - 49 = 351 .....(4)(4) + (1) :x² + y² = 225 + 351 = 576故 PB = √576 = 24
2)a + b + c = 3 .....(1)
a² + b² + c² = 5 .....(2)
a³ + b³ + c³ = 10 .....(3)由 a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca) 及 (1) , (2) :5 = 3² - 2(ab + bc + ca) ab + bc + ca = 2 ......(4)由 a³ + b³ + c³ - 3abc= (a + b)(a² - ab + b²) + c³ - 3abc= (a + b) [(a + b)² - 3ab] + c³ - 3abc= (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b) - 3abc= (a + b + c) (a² + 2ab + b² - ac - bc + c²) - 3ab(a + b + c)= (a + b + c) (a² + b² + c² - ac - bc - ca)代入 (3) , (1) , (2) , (4) : 10 - 3abc = 3 (5 - 2)abc = 1/3


2010-12-03 22:50:58 補充：
(a + b + c) (a² + b² + c² - ac - bc - ca) 應為
(a + b + c) (a² + b² + c² - ab - bc - ca)

2010-12-05 13:13:14 補充：
a^4 + b^4 + c^4

= (a² + b² + c²)² - 2(a²b² + b²c² + c²a²)

= 25 - 2(a²b² + b²c² + c²a²)

= 25 - 2[ (ab + bc + ca)² - 2(abbc + bcca + caab) ]

= 25 - 2 [ 4 - 2 abc (b + c + a) ]

= 25 - 2 [ 4 - 2 (1/3) (3) ]

= 25 - 4

= 21

2010-12-05 13:13:20 補充：
a , b , c 為 三次方程

x³ - (a+b+c)x² + (ab+bc+ca)x - abc = 0
即 x³ - 3x² + 2x - 1/3 = 0 之三根。

x = 0.257773 或 0.605069 或 2.13716 。

(a , b , c) = (0.257773 , 0.605069 , 2.13716)

2010-12-05 13:15:01 補充：
a³ + b³ + c³ - 3abc 是很常用的,應記住。

2010-12-07 00:00:43 補充：
a^5+b^5+c^5 =44 ??? e個又得唔得 ???對唔對???

0.257773^5 + 0.605069^5 + 2.13716^5 = 44.66... 唔對

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(ab + bc + ca)² why=4 ?

因已計了 ab + bc + ca = 2

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10 - 3abc = 3 (5 - 2) , abc = 1/3 又點有??

解 10 - 3abc = 3 (5 - 2) 你該會吧?!

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2010-12-07 00:00:51 補充：
係一個x,y坐標的表上
點1點作圓心 半經=25
問有多小多整數 坐標x同坐標y --

唔清楚。