second order

y'' + y = tan x 　　yh = c1cos x + c2sin x ～ homogenous solution　　Let Q = tan x　　　 yp = u1y1 + u2y2 = u1 cos x + u2 sin x　　W =│ cos x　sin x │= 1　　　 │- sin x　cos x│　　u1 =∫( - y2Q／W )dx　　　 =∫- sin x tan x dx =∫( cos x - sec x )dx　　　 = sin x - ln│sec x + tan x│　　u2 =∫( y1Q／W )dx　　　 =∫cos x tan xdx =∫sin x dx　　　 = - cos x　　yp = u1 cos x + u2 sin x　　　 = sin x cos x - cos x ln│sec x + tan x│- sin x cos x　　　 = - cos x ln│sec x + tan x│　　→ yp = - cos x ln│sec x + tan x│～ particular solution

2010-12-02 22:05:52 補充：
tanx=sinx/cosx