有378個全都不相等的正分數,其中任意377個的和都是真分數

2010-11-28 4:29 am
有378個全都不相等的正分數,其中任意377個的和都是真分數,而且是分母為758的最簡分數。求這378個分數的和?

回答 (1)

2010-11-28 1:12 pm
✔ 最佳答案
任意377個的和是真分數,而且是分母為758的最簡分數 , 即分子和分母758互質的分數 :1/758 , 3/758 , 5/758 , 7/758 , ... , 377/758 , 381/758 , ... , 757/758.(共 758/2 - 1 = 378 個)令 S 為這378個分數的和則該378個分數分別為 :S - 1/758 , S - 3/758 , S - 5/758 , ... S - 377/758 , S - 381/758 , ... ,
S - 757/758 。 (共378 個)這378個分數的和 :S = 378S - (1 + 3 + 5 + 7 + ... + 377 + 381 + 383 + ... + 757)/758377S = [(1 + 757)378/2 - 379] / 758377S = 377/2S = 1/2這378個分數的和 = 1/2 。


2010-11-28 05:14:19 補充:
758 = 2 x 379

2010-11-28 05:15:47 補充:
所以 758 內除 379 外的所有奇數與 758 互質。


收錄日期: 2021-04-21 22:18:11
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101127000010KK07134

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