高中數學問題(捷徑問題)

[匿名]

2010-11-27 9:44 pm

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD05479652/o/101011270348013869357550.jpg

如圖
a到b
走捷徑
求有幾種走法

更新1:

雨後陽光你好: 我有一個疑問(針對CASE1) 假設有一點C(3.0).D(3.2) 如果由A-C-D-B 不是會比較短嗎? 因為A-C-D只要3次右.1次上不是比你所說的5次還短嗎? 為什麼不算這條路呢? 謝謝!!

回答 (1)

用戶2053

2010-11-27 10:55 pm

✔ 最佳答案

設 A(0 , 0)由 A 到 B 必經 (3 , 2) 或 (4 , 0)。Case 1 :
先由 A 走捷徑到 (3 , 2) :
須走 3 右 2 上 , 共 5! / (3! 2!) = 10 種 ,
扣除開始走 2 上的 1 種 , 共 9 種走法到 (3 , 2) ,
再走 1 上 2 右共 3! / 2! = 3 種走法到 B ,
合 9 x 3 = 27 種走法。Case 2 :
先由 A 向右走捷徑即一直向右走到 (4 , 0) ,
須再走 1 右 3 上共 4! / 3! = 4 種走法到 B。綜合以上兩 Cases 共 27 + 4 = 31 種走捷徑法。

2010-11-28 12:27:26 補充：
A-C-D 不是要3次右.2次上嗎?怎會1次上?

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