三個連續數的積是1716,求該三個連續數?用代數法

其實不難知 1716 = 11 * 12 * 13設三個連續數為 x , x+1 , x+2 , 則x(x+1)(x+2) = 1716 .......(完全知道 x = 11 , x+1 = 12 , x+2 = 13)(x^2 + x)(x + 2) = 1716x^3 + x^2 + 2x^2 + 2x = 1716x^3 + 3x^2 + 2x - 1716 = 0因為知 x = 11為一根 , 所以必有 x - 11 為因式 ,
把它分成三項可抽 x - 11 出來的式子 :
先從 x^3 + 3x^2 入手 :x^3 + (-11+14)x^2 + 2x - 1716 = 0(x^3 - 11x^2) + 14x^2 + 2x - 1716 = 0 .... 令到 (x^3 - 11x^2) 可抽 (x - 11),(x^3 - 11x^2) + 14x^2 + (-154+156)x - 1716 = 0(x^3 - 11x^2) + (14x^2 -154x) + 156x - 1716 = 0 ..令到14x^2-154x 可抽 x - 11
而 154 是 14 * 11 得來的。(x^3 - 11x^2) + (14x^2 -154x) + (156x - 1716) = 0 因為 (x - 11) 確是一因式 , 完全不需擔心(156x - 1716) 抽不到 x - 11 的。(x^2)(x - 11) + (14x)(x - 11) + 156(x - 11) = 0(x - 11)(x^2 + 14x + 156) = 0x - 11 = 0 或 x^2 + 14x + 156 = 0x = 11 或 無解因 △ = 14^2 - 4*1*156 < 0完全知道 x = 11 才知這麼拆的。***********************************************************************************

唔知x^3 - 11x^2 + 14x^2 - 154x + 156x - 1716既話唔緊要,用長除法都可以計到(x - 11)(x^2 + 14x + 156)

the answer is 11x12x13. It is much easier if not using algebraic method

x+x+1+x+2=1716
3x+3=1716
3x+3-3=1716-3
3x=1713
3x/3=1713/3
x=571
x+1=572
x+2=573

2010-11-26 13:13:46 補充：
571+572+573=1716