變分既數學問題

6. 變分（Variations）
² “變分”亦稱為“變數法”（英文都係Variations）。
² 簡單嚟講“變分”就係講“兩個（或以上）變數之間嘅關係”。
l 喺文憑課程入面要識嘅“變分”有四種：
n 正變
n 反變
n 聯變
n 部分變。
6.1. 理解正變和反變及其在解現實生活問題時的應用（Understand
Direct Variations and Inverse Variations, and their
Applications to Solving Real-Life Problems）
6.1.1. 正變 （Direct Variations）
l 如果x同y嘅關係係“正變”，咁即係話當x變大嘅時候，y都會按比例咁變大。
n 用文字我哋會話： y隨x正變
n 用符號可以寫成： y∝x
n 用方程可以寫成： y = kx (k 是一個不等於０的常數（即係數字一個）)
例子： 已知y隨x2正變，且當x = 2 時，y = 12。求當x= 3 時y的值。解說：
l 根據題目， y = k x2 （唔好以為y = k x）
l 計變數法嘅題目時，重點在於 “要先計出個k”。
n 計k嘅方法係利用題目俾你嘅實際例子“當x = 2 時，y = 12”。
當x = 2 時，y = 12： 12 = k (2)2
k = 3
n 所以， y = 3 x2
n 搵到條式就可以計“當x = 3 時y的值”：
當x = 3 時， y = 3 (3)2 = 276.1.2. 反變 (Inverse Variations)
l 如果x同y嘅關係係“反變”，咁即係話當x變大時，y會變細。
n 用文字我哋會話： y隨x反變
n 用符號可以寫成： y∝
n 用方程可以寫成： y =
(k 是一個不等於０的常數（即係數字一個）)
l 喺反變度另一點要留意嘅就係： x y = k
n 即“x乘y的值是不會改變的”。
6.1.3. 解現實生活問題時的應用（Applications to Solving Real-Life Problems）
l 所謂“解現實生活問題時的應用”即係“文字題”。做有關變分嘅文字題嘅技巧就離唔開：
n 根據題目嘅內容設立變分嘅公式（例如 y = kx）。
u 留意喺依個時候公式中會有一個未知數k。
u 而x同y係變數（即x 同y有佢哋嘅意思，例如x = 買汽水的數量、y = 總金額）。
n 題目應該會俾一個實際例子俾你（即係講明當x等於某一個數值時，y嘅相應數值係
幾多）。
u 我哋只要將依個例子代入剛設立嘅公式就可以計到個k。
u 例如題目話“當x=2 時，y=8”，即：
8 = k(2)
k = 4
u 計到個k之後為免混亂，我哋最好將變分嘅公式寫返一次（即 y = 4x）。
n 有咗依條公式，我哋就可以根據題目嘅要求計落去。
u 通常題目係會叫你計“求當x等於咩時的y值”。