有關Permutation & Combination一問~

[匿名]

2010-11-20 3:12 am

There are 11 men waiting for their turn in a barber shop. Three particular men are A, B and C. There is a row of 11 seats for the customers. Find the number of ways of arranging them so that no two A, B and C are adjacent.

個答案係8! * 9P3
我想問下點解會係咁既?
或者有無其他計法..

更新1:

唔好意思呀 "8 人一列共 9 個空位 , 把 ABC 三人插入9 個空位共 9P3 種。" 依句唔係好明 8人一列點解仲有9個空位既? 唔係應該得返3個空位架咩? 唔該哂>

更新2:

同埋方法2果度我唔係好明( 2! * 9! * 8)*3 2!* 9!* 8 我知係AB/BC/AC相連但係唔係好明點解係9!唔係10! 同埋個8邊度黎嫁~? 萬分感激>

更新3:

我明白第一個方法喇~~~ 但第2個方法果度你話 "以 AB 為例 , AB 當一單位 , 和另8人就是 9 個單位 , 所以 9! 種 , 2! 代表2人排法 (AB 或 BA) " TOTAL有11個人, AB當左一個單位~唔係應該仲有10個嫁咩? 依個部份唔太明

更新4:

明白喇真係唔該哂你~~~~~~~ 感激不盡>

回答 (1)

用戶2053

2010-11-20 3:36 am

✔ 最佳答案

先把 ABC 以外另8人排一列 , 共 8! 種。8 人一列共 9 個空位 , 把 ABC 三人插入9 個空位共 9P3 種。因此 8! * 9P3 = 20321280
另解 :11人全排 - ABC相連 - AB 相連 - BC 相連 - CA 相連= 11! - (3! * 9!) - ( 2! * 9! * 8)*3= 20321280

2010-11-19 19:49:20 補充：
8人一列點解仲有9個空位既? 唔係應該得返3個空位架咩?

意思是入座前先排 :

空 1 空 2 空 3 空 4 空 5 空 6 空 7 空 8 空

共 9 空 , 插入 ABC 3 人 , for example :

空 1 空 2 A 3 空 4 空 5 B 6 空 7 空 8 C

然後入座。

2010-11-19 19:50:20 補充：
入座後如下 :

1 2 A 3 4 5 B 6 7 8 C

2010-11-19 19:55:55 補充：
2!* 9!* 8
我知係AB/BC/AC相連
點解係9!唔係10!

以 AB 為例 , AB 當一單位 , 和另8人就是 9 個單位 , 所以 9! 種 ,
2! 代表2人排法 (AB 或 BA)

2010-11-19 19:57:54 補充：
同埋個8邊度黎嫁~?

9 個單位有 10 空 ,

但兩個夾住 AB 的空不能放 C , 於是 8 種方法放 C。

Hope I can help you^^"

2010-11-19 21:43:35 補充：
呢10個單位包含C , C是最後才安排的。

所以除了C便是9個單位。

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