中五數學-圓的基本性質(20分)

9(a)
2 x∠BPA = ∠BOA (圓心角兩倍於圓周角)
∠BPA = 40° / 2
∠BPA = 20°


9(b)
連合OP
2 x∠BCP = ∠BOP (圓心角兩倍於圓周角)
∠BOP = 50° x 2
∠BOP = 100°

OB = OP
ΔBOP 是一個等腰三角形

∠OBP = ∠OPB
∠OBP + ∠OPB + ∠BOP = 180°
∠OBP = (180° - 100°) / 2
∠OBP = 40°

OA = OB
ΔAOB 是一個等腰三角形

∠OAB = ∠OBA
∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°
∠OBA = (180° - 40°) / 2
∠OBA = 70°

∠ABP = ∠OBA - ∠OBP
∠ABP = 30°



17.
∠ABD = 90° (半圓上的圓周角是一個直角)

∠BAD = 65° (圓內接四邊形的外角)

∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180°
∠ADB = 25°

∠ADC = 65° (平行線上的錯角)

∠BDC + ∠ADB = ∠ADC
∠BDC = 40°



14.
將AP伸延至細圓的邊，交點設為Q
連接CQ成一條直線

ABCQ為細圓內接的四邊形
∠AQC + ∠ABC = 180° (圓內接四邊形對角互補)
∠AQC = 180° - 110°
∠AQC = 70°

∠AQC = ∠AOC / 2 (圓心角兩倍於圓周角)
∠AOC = 140°

AOCP為大圓內接的四邊形
∠AOC + ∠APB = 180° (圓內接四邊形對角互補)
∠APB = 40°

9(a)
2角度BPA=角度BOA(圓周角兩倍於圓心角)
角度BPA=40度/2
角度BPA=20度

即由相同的2個圓周上的點延伸出去的圓心角是圓周角的2倍(留意角度的方向需一致)

9(b)
角度BAP+50度=180度(理由的正確寫法忘了)
角度BAP=130度

角度ABP+角度BAP+角度BPA=180度(三角形內角和)
角度ABP+130度+20度=180度
角度ABP=30度

14.
不會

17.

角度BCD+65度=180度(直線上的鄰角)
角度BCD=115度

角度ABD=90度(直徑延伸出的圓周角,理由的正確寫法忘了)

角度ABC=角度BCD=115度=角度ABD+角度CBD=角度CBD+90度(圓內接梯形,理由的正確寫法忘了)
角度CBD=25度

角度BCD+角度ADC=180度(圓內接四邊形)
角度ADC=65度

角度CBD=角度ADB=25度(內錯角,AD//BC)

角度ADC=角度ADB+角度BDC(沒有理由,因為可以直接目測)
65度=25度+角度BDC
角度BDC=40度

P.S數學是一門熟能生巧的科目