F.4～數學～二元方程～maths

Sorry , 001 , you have some mistakes so I need to answer .------------------------------------------------利用因式分解法解二元方程1. (a) 解二元方程 y^2-y-12=0( y - 4 ) ( y + 3 ) = 0y = 4 or -3(b) 由此，解二元方程 (x-2)^2+(x+2)-12=0I think you mean ( x - 2 ) ^2 - ( x - 2 ) - 12 = 0( x - 2 ) ^2 - ( x - 2 ) - 12 = 0Let y = ( x - 2 )y^2 - y - 12= 0( y - 4 ) ( y + 3 ) = 0y = 4 or -3x - 2 = 4 or -3x = 6 or -12. (a) 因式分解 x^2-(a+1)^2+x+a+1

x ^ 2 - ( a + 1 ) ^ 2 + x + a + 1= x ^ 2 - ( a ^ 2 + 2a + 1 ) + x + a + 1= x ^ 2 - a ^ 2 - 2a - 1 + x + a + 1= x ^ 2 - a ^ 2 + x - a= ( x + a ) ( x - a ) + ( x - a )= ( x - a ) ( x + a + 1 )(b) 由此 解二元方程 x^2-(a+1)^2+x+a+1=0x ^ 2 - ( a + 1 ) ^ 2 + x + a + 1 = 0( x - a ) ( x + a + 1 ) = 0x = a or -a - 1

3. 假設-3為二元方程 x^2+2x-11-k(x-1)=0的其中一個根

(a) 求k

From the question :

( -3 ) ^ 2 + 2 ( -3 ) - 11 - k ( -3 - 1 ) = 09 - 6 - 11 + 4k = 0-8 + 4k = 04k = 8k = 2(b) 求方程另一個根

x^2 + 2x - 11 - 2(x - 1) = 0x^2 + 2x - 11 - 2x + 2 = 0x^2 - 9 = 0(x - 3)(x + 3) = 0x = 3 或 x = -3So , 方程的另一個根是 3。利用二次分式解二元方程
1. 解二次方程 0.35x^2-2(1.6-0.7x)=0 (3位有效數字)

0.35 x ^ 2 - 2 ( 1.6 - 0.7x ) = 00.35 x ^ 2 - 3.2 + 1.4x = 035x ^ 2 - 320 + 140x = 035x ^ 2 + 140x - 320 = 0{ -140 + sqrt [ 140 ^ 2 - 4 ( 35 ) ( -320 ) ] } / 2 ( 35 ) ~ 1.63or

{ -140 - sqrt [ 140 ^ 2 - 4 ( 35 ) ( -320 ) ] } / 2 ( 35 ) ~ -5.63

The answer is 1.63 or -5.63

你好～～～

1. (a) 解二元方程 y^2-y-12=0

y^2 - y - 12 = 0

(y - 4)(y + 3) = 0

y = 4 或 y = -3

(b) 由此，解二元方程 (x-2)^2+(x+2)-12=0

（如果是由此的話，應該是 -(x + 2) 吧？）

設 y = (x - 2)

(x - 2)^2 - (x + 2) - 12 = 0

y^2 - y - 12 = 0

(y - 4)(y + 3) = 0

y = 4 或 y = -3

x - 2 = 4 或 x - 2 = -3

x = 6 或 x = -1

2. (a) 因式分解 x^2-(a+1)^2+x+a+1

x^2 - (a + 1)^2 + x + a + 1

= x^2 - (a^2 + 2a + 1) + x + a + 1

= x^2 - a^2 - 2a - 1 + x + a + 1

= x^2 - a^2 + x - a

= (x + a)(x - a) + (x - a)

= (x - a)(x + a + 1)

(b) 由此 解二元方程 x^2-(a+1)^2+x+a+1=0

x^2 - (a + 1)^2 + x + a + 1 = 0

(x - a)(x + a + 1) = 0

x = a 或 x = -a - 1

3. 假設-3為二元方程 x^2+2x-11-k(x-1)=0的其中一個根
(a) 求k (b) 求方程另一個根

a) x^2 + 2x - 11 - k(x - 1) = 0

由於 -3 是其中一個根，所以︰

(-3)^2 + 2(-3) - 11 - k(-3 - 1) = 0

9 - 6 - 11 + 4k = 0

-8 + 4k = 0

4k = 8

k = 2

b) x^2 + 2x - 11 - 2(x - 1) = 0

x^2 + 2x - 11 - 2x + 2 = 0

x^2 - 9 = 0

(x - 3)(x + 3) = 0

x = 3 或 x = -3

所以，方程的另一個根是 3。

1) 0.35x^2 - 2(1.6 - 0.7x) = 0

0.35x^2 - 3.2 + 1.4x = 0

35x^2 - 320 + 140x = 0

35x^2 + 140x - 320 = 0

{-140 + sqrt[140^2 - 4(35)(-320)]} / 2(35) = 1.63

或

{-140 - sqrt[140^2 - 4(35)(-320)]} / 2(35) = -5.63

或者你可以選擇不乘大一百，就用那條公式的。

希望以上解答可以幫到你～～～～～