超簡單極限微分(急)!!!要求詳解

Since FlameHaze has tell you the answer,
This method is using Sandwich Theorem.
Beacuse we usually use Sandwich theorem for proving d sinx/x dx

我們求極限的方法多數有2種, 第一種是sandwich theorem, 第二種是L'Hospital Rule。

要用L'Hospital Rule, 極限一定要以 0/0 或者 無限/無限 的形式才可以。今次, 當pi 放入公式時, 分子是cos(pi/2)=0, 分母是pi-pi=0, 所以今次的極限是0/0 , 可以用L'Hospital Rule。

用L'Hospital Rule是一件好簡單的事, 只要differentiate分子,differentiate分母, 直至極限出現或不存在為止。
dcos(x/2)/dx = -1/2sin(x/2), d(x-pi)/dx = 1
用完L'Hospital Rule 1次後, 極限變成了-1/2sin(x/2), 代x=pi時, 極限就是-1/2。

如想知更多, 可以回覆。