數學3-1多項分解

x²y + xy² + y² + y + x + x² + 3xy= (x²y + xy²) + (x + y) + x² + 2xy + y² + xy= xy(x + y) + (x + y) + (x + y)² + xy= xy(x + y) + xy] + (x + y) + (x + y)²= xy (x + y + 1) + (x + y) (1 + x + y)= (xy + x + y) (x + y + 1)


2010-11-11 20:23:30 補充：
方法二 :

x²y + xy² + y² + y + x + x² + 3xy

= x²y + xy² + y² + 2xy + x² + xy + x + y

= xy(x + y) + (x + y)² + xy + x + y

= (x + y)(xy + x + y) + xy + x + y

= (x + y + 1) (xy + x + y)

2010-11-11 20:30:12 補充：
方法三 :

x²y + xy² + y² + y + x + x² + 3xy

= (x² + 2xy + y²) + (x²y + xy²) + (x + y) + xy

= (x + y)² + xy(x + y) + (x + y) + xy

= (x + y)² + (xy + 1)(x + y) + xy(1)

十字乘法 :

= (x + y + 1) (x + y + xy)

註：x^2 代表x平方



題目：x^2y+xy^2+ y^2+y+x+ x^2+3xy
Sol：首先要先知道(x^2+ y^2)=(x^2+2xy+y^2)-2xy=(x+y)^2-2xy
那麼題目就能改寫成==>x^2+ y^2+x +y +x^2y+xy^2 + 3xy (排一下順序)
=(x+y)^2-2xy+ (x +y)+ xy(x+y)+3xy (後面部分是把xy提出來)
=(x+y)^2+ (x +y)+ xy(x+y)+3xy-2xy (移項做減法)
=(把一樣的項提出來) (x+y)[ (x+y)+1]+xy[(x+y)+1]
=(再把一樣的項提出來) [ (x+y)+1][ (x+y)+ xy]= (x+y+1)(x+y+xy)


有點亂，抱歉噢