1.平面上有15個不同的點，且沒有任何3點是共線的。已知通過其中2點可作一條直線，共可作直線多少條？
2.在2至20的整數中抽出3個不同的數，最少1個是質數的組合共有多少個？
有關排列和組合的問題（2）
2010-11-11 12:32 am
回答 (2)
2010-11-11 12:51 am
✔ 最佳答案
1. (15 x 14 )/2 =1052. 2至20 有 19個數, 其中質數有 (3,5,7,11,13,17,19), 共有7個質數
19-7=12個 不是質數
總組合 - (一個質數都沒有的組合)
=19C3 - 12C3
=969 - 220
=749
2010-11-10 16:55:10 補充：
錯了 (2,3,5, 7,11, 13, 17, 19) 共有8個質數
19-8=11 個不是質數
=19C3- 11C3
=969 -165
=804
2010-11-11 12:45 am
1) 由於沒有任何 3 點是共線的, 所以當任意抽 2 點連作一直線時皆可劃出獨一無二的直線.
所以共可作直線條數 = 15C2 = 105
2) 19 個數任意抽 3 個時, 可能組合 = 19C3 = 969
19 個數中有 11 個是非質數.
所以全部為非質數的可能組合共有 11C3 = 165 個
即最少 1 個是質數的組合共有 = 969 - 165 = 804 個
所以共可作直線條數 = 15C2 = 105
2) 19 個數任意抽 3 個時, 可能組合 = 19C3 = 969
19 個數中有 11 個是非質數.
所以全部為非質數的可能組合共有 11C3 = 165 個
即最少 1 個是質數的組合共有 = 969 - 165 = 804 個
參考: 原創答案
收錄日期: 2021-04-23 22:10:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101110000051KK00686