逆運算子法的D怎麼決定阿?!(急!)

2010-11-10 7:58 pm

逆運算子法的D怎麼決定阿?!

我看題目解答有些做到後面(變成分母)

就把D用數字代入了

可是有些值是1,有些值是2

這數值是怎魔決定的?!

D不是 d/dx 嗎?

為何可以變成常數呢?!

懇請幫我解惑,謝謝!,這事情很急!!!

更新1:

還是看不太懂耶...那個L(D)我還沒學到...可以再解釋一下嗎?

回答 (1)

Lotus_本願山彌陀講堂

2010-11-10 9:59 pm

✔ 最佳答案

設線性ODE為L(D)y=e^(ax), 且L(a)不為0
反微分算子法是求特殊解的方法之一,
利用未定係數法: 設特殊解yp(x)=k e^(ax), 代入L(D)y=e^(ax),則
L(a) k e^(ax)=e^(ax), 得k=1/L(a),
故反微分算子法,記為L(D)y=e^(ax),
yp=e^(ax)/L(D)= e^(ax)/L(a)
即D改為a即可
故e^(2x)/L(D)=e^(2x)/L(2), e^(-3x)/L(D)= e^(-3x)/L(-3)

2010-11-10 15:13:51 補充：
例: 2y"+3y'-4y=e^(ax), 即(2D^2+3D-4)y=e^(ax), L(D)=2D^2+3D-4
設yp=k e^(ax), 代入,得(2a^2+3a-4)k e^(ax)=e^(ax), k= 1/(2a^2+3a-4)
故yp=e^(ax)/(2a^2+3a-4),
以上過程,微分算子法,簡記為L(D)y=e^(ax), 則yp=e^(ax)/L(D)=e^(ax)/L(a)
OK!?

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