橢圓方程式：(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1
求橢圓的內接三角形最大面積？
答案是3/4 (根號3) ab
怎麼做?
求橢圓的內接三角型最大面積
2010-11-11 6:56 am
回答 (2)
2010-11-11 4:31 pm
✔ 最佳答案
如圖 三角形面積=(1/2)*| 0 acosθ -acosθ 0|
..........................| b bsinθ bsinθ b|
=ab(cosθsinθ-cosθ)
f(θ)=cosθsinθ-cosθ
f '(θ)=-sin^2θ+sinθ+1=(-2sinθ-1)(sinθ-1)
when sinθ=1~~min,sinθ=-1/2~~max-->
f()=(-√3/2)*(-1/2)-(-√3/2)=3√3/4
面積最大值
=3√3ab/4
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF04257429/o/101011100820213869627620.jpg
2010-11-11 7:30 am
最簡單的做法是先考慮圓形(半徑a)。因為內接於圓形的最大三角形是等邊三角形。這個三角形的底長為√3a﹐高為(3/2)a。現在因為縱軸變成了b
因此橢圓的內接三角形最大面積
√3a*(3/2)a*(b/a)
=(3√3ab)/4
因此橢圓的內接三角形最大面積
√3a*(3/2)a*(b/a)
=(3√3ab)/4
收錄日期: 2021-04-26 14:00:30
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101110000010KK08202