求橢圓的內接三角型最大面積

如圖
三角形面積=(1/2)*| 0 acosθ -acosθ 0|
..........................| b bsinθ bsinθ b|
=ab(cosθsinθ-cosθ)

f(θ)=cosθsinθ-cosθ
f '(θ)=-sin^2θ+sinθ+1=(-2sinθ-1)(sinθ-1)
when sinθ=1~~min,sinθ=-1/2~~max-->
f()=(-√3/2)*(-1/2)-(-√3/2)=3√3/4
面積最大值
=3√3ab/4


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF04257429/o/101011100820213869627620.jpg

最簡單的做法是先考慮圓形(半徑a)。因為內接於圓形的最大三角形是等邊三角形。這個三角形的底長為√3a﹐高為(3/2)a。現在因為縱軸變成了b

因此橢圓的內接三角形最大面積
√3a*(3/2)a*(b/a)
=(3√3ab)/4