甲乙二人沿運動場跑步何時會再相遇的數學題

1、請教這是用一元一次方程式?還是用最小公倍數?
答：這是最小公倍數。
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2、個人想法是:既然是同時同地同向起跑，那麼下次在同一地點相遇的時候就表示甲已經比已多跑了一圈(或是其倍數)。
答：這個想法是錯的，有可能甲多跑的圈數是2圈以上，因為此題剛好等於1圈。
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3.解題想法過程。
甲跑一圈的時間為3分之4分鐘；乙跑一圈的時間是3分之5分鐘。
兩人跑回原點的時間：
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甲為，4/3，8/3，12/3，16/3，「20/3」，24/3，28/3。
乙為，5/3，10/3，15/3，「20/3」，25/3，30/3。
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兩人在原點相遇的時候是「20/3」
本題是求4/3，5/3，的最小公倍數。

2010-11-17 17:06:53 補充：
甲超過乙的地方，有可能不是在原點。甲有可能是在中途超過乙一圈。此題剛好在超過一圈的地方是原點。

其實這題並不難

換個想法就好了

如果你不堅持用最小公倍數的話：


從一開始出發 甲就不曾減速以每分鐘300公尺的速度跑

也就是說

以每分鐘領先60公尺的速度跑在每分鐘只能跑240公尺的乙的前方

兩人要相遇 必須等到甲追上乙為止

也就是 400/60 = 20/3分鐘甲領先400公尺以後

到這裡是一個段落

接下來看你是要以甲還是乙為基準啦！

一般來說 是用數字比較好看的甲來看：

20/3分鐘後 甲第一次追上乙的時候 跑了 300(m/min) x 20/3(min) = 2000m

由於剛好是每圈400公尺的倍數 所以很剛好的第一次相會就在原處

也就是20/3分鐘後 甲跑了2000m 乙跑了1600m 相會在原點

所以你的想法是對的

最小公倍數

用300 240做短除法


2 |300 240
一一一一
2 |150 120
一一一一
3 |75 60
一一一一
5 |25 20
一一一一
5 4
2x2x3x5x5x4=1200

甲跑五圈 乙跑4圈

甲:每400/300=4/3分(80秒)鐘跑一圈
乙:每400/240=5/3分(100秒)鐘跑一圈
4/3, 5/3最小公倍數= 20/3(分),
故每20/3分鐘,兩人會在起點處會面
Ans: 最少20/3分鐘(400秒),甲跑5圈, 乙跑4圈

2010-11-13 20:29:03 補充：
To:大強
您的想法沒錯!
須注意的是正在學公倍數的學生是否會解方程式?

由於甲乙兩人是沿著運動場而跑，所以可以知道甲每分鐘跑300/400圈，乙每分鐘跑240/400圈，因為跑步的時間相同，且要在原點碰頭，可以得知甲與乙跑的圈數必為整數(代表說回到原處)，利用最小公倍數可以求得20分鐘後會在原點碰頭，(經過20分鐘，甲跑了運動場15圈，乙跑了運動場12圈，所以在原處相會。)

已經起跑了嗎?

300X240=72000

7萬2000公尺後會在原處相會