2i是方程2x^5-3x^4+ax^3+8b=0的一個根

若2i是方程2x^5－3x^4+ax^3+8b=0的一個根，找出a和b的值.
Sol

本題沒有限定a，b為實數，解答有無限多組
如限定a，b為實數
2(2i)^5－3(2i)^4+a(2i)^3+8b=0
64i^5－48i^4+8ai^3+8b=0
64i－48－8ai+8b=0
(－48+8b)+i(64－8a)=0
－48+8b=0，64－8a=0
b=6，a=8




2010-11-10 22:42:59 補充：
若2i是方程2x^5-3x^4+ax^3+8b=0的一個根,找出a和b的值.
Sol
2*(2i)^5－3(2i)^4+a(2i)^3+8b=0
64i^5－48i^4+8ai^3+8b=0
64i－48－8ai+8b=0
當 b=－8i，a=6i
=>
64i－48－8ai+8b=64i－48－8i(6i)+8(－8i)=0

.`.2i是方程2x^5-3x^4+ax^3+8b=0的一個根
.`.x=2i代入方程
2(2i)^5-3(2i)^4+a(2i)^3+8b=0
2(32i)-3(-16)+a(-8i)+8b=0
64i+48-8ai+8b=0
(48+8b)+(-8ai+64i)=0
(48+8b)=(-8ai+64i)=0
48+8b=0 -8ai+64i=0
8b=-48 64i=8ai
b=-6 0=0.125a
a=1/0.125
=8
.`.a=8,b=-6


2010-11-09 18:05:08 補充：
螞蟻雄兵,若a,b為虛根,2i永不是此方程的其中一個根

代入 x = 2i 可得出:

64i - 48 - 8ai + 8b = 0

(8b - 48) + (64 - 8a)i = 0

8b = 48, 即 b = 6

64 - 8a = 0, 即 a = 8