極限小小問題.....concept

1.你唔記得同分母加番個h,所以計唔到
一開始既分數應該係
[1/(x + h + 1) - 1/(x + 1)]/h
簡化完分子後會變成
-h/(x + h + 1)(x + 1)
同分母相約,結果變成
-1/(x + h + 1)(x + 1)
代h = 0就可以計到答案

2. f'(x)條式睇來有問題,或者你講番 f(x) 本來條式出來, 再睇睇點證明 f'(x) = 1

3. 係 dy/dx,唔係 dx/dy
嚴格來講dy/dx係曲線係某一點(P)既斜率,本身同其他直線無關
不過如果P點有一條切線,切線斜率 = 曲線於P點既斜率

2010-11-06 16:30:02 補充：
通常
1.求dy/dx,再代某點P既座標計曲線於P點既斜率
2.利用斜率同P點座標,求曲線於P點既切線方程

2010-11-06 16:38:52 補充：
分母係h
即[-h/(x + h + 1)(x + 1)]/h = -1/(x + h + 1)(x + 1)

2. f'(x) = lim[f(x + h) - f(x)]/h
(h->0)
f'(x) = lim(hx + 2h^2)/hx
f'(x) = lim(x + 2h)/x
f'(x) = x/x = 1

3.沒錯,曲線每1點既斜率都可以唔同

2010-11-06 16:42:34 補充：
dy/dx 會用 y 同 x 表示,例如
dy/dx = x+y

舉例:
曲線於(1,2) 的斜率 = 1+2 = 3
曲線於(3,-5) 的斜率 = 3 - 5 = -2

The definition of f'(x) is [f(x + h) - f(x)]/h with h tends to 0, not [f(x + h) - f(x)] with h tends to 0. Don't miss out the h in the denominator.