數學變分有1題唔識 - Ans.fyi 參考答案

數學變分有1題唔識

2010-11-06 8:28 pm

一個具有圓形底部的立體體積(V)隨其底半徑(r)的平方和其高度(h)而聯變。當
r=4和h=30時,V=160。

a) 求當V=540和h=45時r的值。

b) 若V增加36%而h維持不變,求r的百分變化。(答案須準確至一位小數)

c) 若r︰h由原來的5︰4變成4︰5, 底半徑則維持不變,求V的百分變化。

回答 (1)

用戶2053

2010-11-06 9:07 pm

✔ 最佳答案

V = k r² h , (k為常數) 當
r=4 和 h=30 時,V=160 :
160 = k (4²) (30)
k = 1/3a) 所以 V = (1/3) r² h當V=540和h=45時 ,
540 = (1/3) r² (45)
36 = r²
r = 6
b) 設 r 的 % 變化為 p% , 則V(1 + 36%) = (1/3) [r(1 + p%)]² h

(1/3) r² h (1 + 36%) = (1/3) [r(1 + p%)]² h(1 + 36%) = (1 + p%)²1.36 = (1 + p%)²1.16619 = 1 + p%0.16619 = p%16.619% = p%r 的百分變化為 + 16.6% (答案準確至一位小數)
c)r / 舊 h = 5 / 4 ....(1)
r / 新 h = 4 / 5 ....(2)(1) / (2) :新 h / 舊 h = 25/16
新 h = (25/16) 舊 h;舊 V = (1/3) r² 舊h新 V = (1/3) r² 新 h = (1/3) r² (25/16) 舊 h
V的百分變化= [(新 V - 舊 V) / 舊 V] x 100%= { [(1/3) r² (25/16) 舊 h - (1/3) r² 舊h] / (1/3) r² 舊h } x 100%= [(25/16) - 1] x 100%= 9/16 x 100%= + 56.25%

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