國三的幾合證明題目

設點 A 距 線BD 為 h :
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/151011010530213872213400.jpg



△ABD : 平行四邊形 m1 m4 E F

= (1/2) h BD : (h/2) EF

= BD : EF

= 2 : 1

同理

△BCD : 平行四邊形 m2 m3 E F

= 2 : 1

故 ABCD : m1 m2 m3 m4

= (△ABD + △BCD) : (m1 m4 E F + m2 m3 E F)

= (2 + 2) : (1 + 1)

= 2 : 1

一個四邊形四邊中點的連線形成的平行四邊形，面積是原本四邊形的1/2。



2010-11-02 02:14:48 補充：
四邊形不一定是正方形,002不能這樣算。

設原本的四邊形邊為2X
中點連線切成的三角形為等腰直角三角形
2個角為45度，1一角90度 → 邊長比； 1X：1X：根號2X

原本四邊形面積為4X平方
中點連線的四邊形面積為： 根號2X * 根號2X = 2X平方

其為所求！！