✔ 最佳答案
1)解法一 :x^4 + (x + y)^4 + y^4= x^4 + y^4 + (x^2 + y^2 + 2xy)^2= x^4 + y^4 + (x^2 + y^2)^2 + 4xy(x^2 + y^2) + 4(x^2)(y^2)= x^4 + 2(x^2)(y^2) + y^4 + (x^2 + y^2)^2 + 4xy(x^2 + y^2) + 2(x^2)(y^2)= 2(x^2 + y^2)^2 + 4xy(x^2 + y^2) + 2(xy)^2= 2 [x^2 + y^2 + 2xy(x^2 + y^2) + (xy)^2]= 2 (x^2 + xy + y^2)^2 解法二 :x^4 + (x + y)^4 + y^4= (x^4 + y^4) + (x + y)^4= (x + y)^4 - [4(x^3)y + 6(x^2)y^2 + 4xy^3] + (x + y)^4 = 2{ (x + y)^4 - [2(x^3)y + 3(x^2)y^2 + 2xy^3] }= 2{ (x + y)^4 - [2(x^3)y + 4(x^2)(y^2) + 2xy^3] + (x^2)(y^2) ]= 2[ (x + y)^4 - 2xy(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2)(y^2) ]= 2 { [(x + y)^2]^2 - 2xy (x + y)^2 + (xy)^2 }= 2 [(x + y)^2 - xy]^2= 2 (x^2 + xy + y^2)^2
2)x^4 - 4(x^2)(y^2) + 4y^4 - 2x^2 + 4y^2 - 24= (x^2 - 2y^2)^2 - 2(x^2 - 2y^2) - 24 令 x^2 - 2y^2 = k ,= k^2 - 2k - 24= (k + 4)(k - 6)= (x^2 - 2y^2 + 4) (x^2 - 2y^2 - 6)
2010-10-28 16:11:15 補充：
x^4 + (x + y)^4 + y^4
= x^4 + y^4 + (x + y)^4 掉位
= x^4 + y^4 + ((x + y)^2)^2 ....... 4次方變2次方的2次方
= x^4 + y^4 + (x^2 + y^2 + 2xy)^2 ........套 (x+y)^2 的公式
= x^4 + y^4 + [(x^2 + y^2) + 2xy]^2 .......把x^2 + y^2 及 2xy 看成2個數,
再套一次 (a+b)^2 的公式 :
2010-10-28 16:11:43 補充：
= x^4 + y^4 + (x^2 + y^2)^2 + 2 (x^2 + y^2) (2xy) + (2xy)^2
= x^4 + y^4 + (x^2 + y^2)^2 + 4xy(x^2 + y^2) + 4(x^2)(y^2)
把 4(x^2)(y^2) 平分成兩個數 2(x^2)(y^2) + 2(x^2)(y^2) :
把 其中一個配上前結合 x^4 + y^4 使之成為完全平方 :
2010-10-28 16:12:17 補充：
= x^4 + 2(x^2)(y^2) + y^4 + (x^2 + y^2)^2 + 4xy(x^2 + y^2) + 2(x^2)(y^2)
= (x^2 + y^2)^2 + (x^2 + y^2)^2 + 4xy(x^2 + y^2) + 2(x^2)(y^2)
= 2(x^2 + y^2)^2 + 4xy(x^2 + y^2) + 2(xy)^2
把2抽出了 :
= 2 [x^2 + y^2 + 2xy(x^2 + y^2) + (xy)^2] ......再反用平方公式 :
= 2 (x^2 + xy + y^2)^2
2010-10-28 16:12:25 補充：
我已盡力說明了,抱歉用不到顏色耶。
2010-10-28 20:18:09 補充：
原來我打漏了x^2 + y^2 的二次方 ,
2 [(x^2 + y^2)^2 + 2xy(x^2 + y^2) + (xy)^2] ......再反用平方公式
令 x^2 + y^2 = A , xy = B ,
上式是
2 [ A^2 + 2BA + B^2)
= 2 (A + B)^2
= 2 (x^2 + y^2 + xy)^2
= 2 (x^2 + xy + y^2)^2
真抱歉!
2010-10-28 20:20:11 補充：
第八行 2 [x^2 + y^2 + 2xy(x^2 + y^2) + (xy)^2]
修正為
2 [(x^2 + y^2)^2 + 2xy(x^2 + y^2) + (xy)^2]
