國中數學幾何問題一題

1)M 為 AC 中點 , 故 AM = CM ,
且 △ABM 及 △BCM 以AM 及 CM 為底時同高,
於是 △ABM 及 △BCM 的底及高相等 ,
故△ABM 面積 = △BCM 面積2)因△ABM 面積 = △BCM 面積,故它們以 BM 為底時同高 ,從而 △BNC 及 △ABN 以 BN 為底時同高 ,故△BNC 面積 = △ABN 面積而 P 為 BC 三等分點 , 故 △BNP 面積 = (1/3) △BNC 面積即 △BNP 面積 = (1/3) △ABN 面積3)
P 為 BC 三等分點 ,
故△ABP 面積 = (1/2) △APC 面積從而 △ABN 面積 = (1/2) △ACN 面積 = △AMN 面積
故BN = MN ,△ABM 面積 = 2 △ABN 面積 = 2 * 3 △BNP 面積= 2 * 3 * 2 = 12

(2)　
方法1. 孟氏定理
(AN／NP) * ( PB／BC) * (CM／MA) = 1
(AN／NP) * ( １／３)* (１／１) = 1
AN : NP = 3 : 1
==> △BNP = (1/3) △ABN (同高△，面積比 = 底邊比 )

方法2.
設 PC 中點為Q，連MQ

△BNP中，MQ = 2NP
△CAP中，AP = 2MQ = 4NP ==> AN = 3NP
==> △BNP = (1/3) △ABN (同高△，面積比 = 底邊比 )

　

是要 ［證明］ 這三題嗎??
如果是的話
應該會有已知條件吧????