一元二次既問題~(20點)

1.兩個正整數的差是5.較小整數的平方的2倍比較大整數的平方大71.求該兩個整數.

設小數為 n。
則大數 = n + 5

2n² - (n + 5)² = 71
2n² - n² - 10n - 25 = 71
n² - 10n - 96 = 0
(n - 16)(n + 6) = 0
n = 16 或 n = -6(捨棄)
n + 5 = 21

故該兩數為 16 及 21。


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2.由燈塔測得一艘船的真方位角和羅盤方位角分別是x(x + 2)°和S(3x + 2)°W.求x的值.

x(x + 2) = 180 + (3x + 2)
x² + 2x = 180 + 3x + 2
x² - x - 182 = 0
(x - 14)(x + 13) = 0
x = 14 或 x = -13(捨棄)

所以，x = 14


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3.考慮二次方程ax² + bx + c = 0,其中a, b和c都是正數.問方程的根是正數嗎?試解釋.

不是。
由於 a, b, c 是正數，兩根之和 -b/a 為負數，而兩根之積 c/a 為正數。
因此，要符合以上條件，兩根均為負數。


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4.若二次方程x^2++=0的兩個根正負號相反,問c有可能是正數嗎?試解釋.
題目不完整，未能回答。

2010-10-24 15:59:24 補充：
4. 若二次方程x² + bx + c = 0的兩個根正負號相反,問c有可能是正數嗎?試解釋.

由於兩根的正負數相反，故兩根之積為負數。
但兩根之積 = c
所以 c 是負數，不可能是正數。