根號運算 20點~ 急

第1題

(√6-√3)^2

=6-(2√18)+3

=9-(2*3*√2)=9-6√2

比較係數

x-y=9且x+y=-6

兩式相加得到2x=3

得到 x=3/2

與題設x. y都是整數, 不合


第2題

√(5+2√6)

=√(3+2√3*√2+2)

=√(√3+√2)^2

=√3+√2

設x，y都是整數。若 (x - y) + (x + y)√2 = (√6 - √3)²，x=?

(x - y) + (x + y)√2 = (√6 - √3)²
(x - y) + (x + y)√2 = (√6)² - 2(√6)(√3) + (√3)²
(x - y) + (x + y)√2 = 6 - 2(√18) + 3
(x - y) + (x + y)√2 = 6 - 2(3√2) + 3
(x - y) + (x + y)√2 = 9 - 6√2

x - y = 9 …… (1)
x + y = -6 …… (2)

(1) + (2):
2x = 3
x = 1.5

(2) - (1):
2y = -15
y = -7.5

所以 x = 1.5, y = -7.5


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√(5+2√6) 化簡為?
設 √(5+2√6) = (√a) + (√b)
[√(5+2√6)]² = [(√a) + (√b)]²
5+2√6 = (√a)² + 2(√a)( √b) + (√b)²
5+2√6 = (a + b) + 2√ab

a + b = 5 …… (1)
ab = 6 …… (2)

(1):
a = 5 - b …… (3)

(3) 代入 (2) 中：
(5 - b)b = 6
b² - 5b + 6 = 0
(b - 2)(b - 3) = 0
b = 2 或 b = 3
a = 3 或 a = 2

所以 √(5+2√6) = (√2) + (√3)

2010-10-23 19:42:36 補充：
第 1 題計算得 x 和 y 均不是整數，故無解。