數學到底是甚麼

好粗略地講下啦
係好耐好耐以前，地球剛剛誕生…略
哲學最早的發源地係古希臘，哲學希臘文中的意思即愛思考，即理性地思考和研究學問。當時並無分呢d科目咩邏輯物理數學；哲學的研究對象就是世界本身，世界之大森羅萬象，一草一木皆是學問。抱住呢種心態，理性思考研究學問的人就是哲學家。而當時希臘最主要研究的就是幾何學，佢地對平面幾何的規律同數字的存在覺得好神奇，而現在的你係學校學的數學一般唔會思考呢d形上問題，著重係點樣計點樣用。問「數學是什麼」就不是數學問題，而是哲學問題了。至於話數學源至哲學，其實係因為早期學科未分化，所以乜叉都叫哂哲學而已。分化的趨勢係必然的，世界咁大，學得呢樣自然學唔到第二樣，每科都續漸搵到屬於佢地既研究方法，為了方便分析，學科之間就越黎越分得清楚。
學科之間都係一齊進步到現在，相互影響好大。你上wiki就知數學範圍幾大…數學郁一步，計算機科學又郁一步，令到科學又郁多步…數學係各學科裡面都有好大應用，可以講係人類理性極致最偉大的建築，比高斯話係科學之母一d都唔出奇。
er..要一語概的話，數學就係對一d抽象結構進行推理，而亦因為佢抽象性強，所以普遍性大，套到落好多學科裡面用。

數學是宇宙通用的一種語言（如果有外星人的話）
至於數學的起源
狹義來講，人類有意識以來，就有了數學
廣義來說，數學一直存在，超越宇宙的誕生和滅亡，這就是哲學了

數學不應被看成單純的工具,而且也對思維訓練有著十分重要的意義, 而後者則又直接關係到了數學的文化價值, 即直接關係到了人類理性精神的發展。這也就如克萊因(M. Kline) 所指出的:“在最廣泛的意義上說, 數學是一種精神, 一種理性的精神。正是這種精神, 使得人類的思維得以運用到最完善的程度, 亦正是這種精神,
試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活; 試圖回答有關人類自身存在提出的問題; 努力去理解和控制自然; 盡力去探求和確立已經獲得知識的深刻的和最完美的內涵。”(Mathematics in Western Culture,George allen and Uuwin Ltd. 1954)

如果沒有數學，今日的科技也不會有如此的發展與進步，現在網路、金融、工程等行業，無一不用到數學.

中國數學﹝Chinese Mathematics﹞ 中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。數學在中國的發展源遠流長，成就輝煌。下面我們依歷史的發展，分段敘述。 先秦萌芽時期 黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家──夏朝。其後有商、殷兩代﹝約1500 B.C -1027 B.C﹞、及周朝﹝1027 B.C -221 B.C﹞。歷史上又稱公元前八世紀至秦王朝的建立﹝221 B.C﹞為春秋戰國時期。 據《易．系辭》記載：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進位制的記數法，出現最大的數字為三萬。 算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。 表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間﹝法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當﹞，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。 籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。 在幾何學方面《史記．夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理﹝西方稱畢氏定理﹞的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規範，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。 戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。 此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。 　 漢唐初創時期 這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數學發展，所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。 秦漢是中國古代數學體系的形成時期。為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。 西漢末年﹝公元前一世紀﹞編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術的先驅。此外，還有較複雜的開方問題和分數運算等。 《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年﹝公元前一世紀﹞。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。

究竟在學生眼中，數學是甚麼呢？這種數學觀一方面可以看成是數學教學的成果(所謂「達成課程」)，反映出學生在現行教學中衍生出一種「數學冷漠症」呢？對數學狹窄的想法呢？還是較廣義的數學觀呢？而在另一方面，不少文獻指出，學生對數學及數學學習的信念(包括數學是甚麼﹑甚麼叫數學學習﹑甚麼叫學懂了數學和對自己學習數學的能力的估計)，對其學習成果有莫大的影響。學生對數學的看法和課程蘊藏的數學觀之間的不一致更可能是一種障礙，特別地，學生面對數學處境而不意識到它原來與數學有關便不會著手以數學方法處理。

1997年，我們利用Kouba及McDonald(1991)(#)一類問題向15位初小、7位高小和7位初中學生進行深入訪問，其中他們斷定某個處境是否涉及數學的理由形成有趣的結果。今簡述如下：

以數學術語及內容判斷

不少學生只要見到分數、總和、單位(如cm)、數學工具(如尺)等字眼即斷定它為數學處境。甚至有說涉及一只狗、一包薯條等即為數學活動，因“1”是數。當然不少學生以數學課堂上有否見過來決定。例如他們認為利用尺來量度書桌是做數，因為它是一種量度活動，是課程內容之一。

「計得到」

自然地，不少學生都會以計得到作為判斷。他們特別著重算式。在他們眼中，數學的算式、公式﹑列式有不可分割的關係。有些更清楚地說明數學是給出一堆數字、然後用(透過)算式找出答案的活動。當然，有些學生會隱約指出這些算式是一些推理的步驟。由此引申，一切估計、猜想、讀圖、觀察、作出選擇，均不算數學，頂多是數學的邊緣部分，只有一位學生表示其實數學也涉及公式(問題解決方法)的選擇。

數學要用腦

此外，數學和思考有關亦深入學生心中。這既是對於不少同學的挑戰，他們因此對數學產生興趣，但又同時是一些學生害怕數學的根源。因為解決不了數學問題固然有挫敗感，久而久之，他們覺得自己智力不如人，因為數學仿彿是量度一個人聰明與否的指標。於是乎，不少學生認為利用計算機﹑看圖之類很直接得到答案、均不是數學，因為這些沒有多少思考成分。

空間觀念薄弱

上述觀念的後果是，不少學生覺得一些沒有算式的活動如摺紙等不算數學活動，除非在摺紙時包含量度、角度或面積計算等。事實是，對於不少涉及空間的問題學生均有難於判斷之感。這又是否與我們批改作業時太著重有確實答案、強調列式(和列式中的中段評分)、圖示不算數等有關呢﹖

其它觀察

自然地，中學生的回答與小學生稍有不同。中學生較多說「不曉得」、「看情況」與「用了少許數學」等等，甚至說某個處境不是做數學，只是得用了數學。這可能顯示著一個較開展的數學觀。

此外，我們亦訪問了7位小學和9位中學老師。他們的回應不少是反映著與學生不同的數學觀。例如他們一再強調數學不光是計算或唸公式便行，數學是著重思維和概念的一科。然而他們並沒有說明如何促成思考與概念的形成，反而間中有前後矛盾(最少表面上)之語。例如他們認為數學學習學得不好是記性差(究竟他們是說這種學生學得不好還是成績差﹖)等。並說一些學生讀得不好的原因是以為數學不用讀書。一位教師提及一位資質差的學生時更是這麼說，「死記都唔得」。仿彿死記是學習數學一個無辦法之中的辦法。



希望可幫到你