證明對所有正整數 r, k 及 n (其中 n ≥ r)，
C(n, r - 1) + C(n + 1, r - 1) + C(n + 2, r - 1) + ... + C(n + k, r - 1) = C(n + k + 1, r) - C(n, r)
THX !!!
證明對所有正整數 r, k 及 n (其中 n ≥ r) :
2010-10-16 9:11 am
回答 (1)
2010-10-16 9:33 am
✔ 最佳答案
因 nCr = (n+1)C(r+1) - nC(r+1) , 所以nC(r-1) + (n+1)C(r-1) + (n+2)C(r-1) + ... + (n+k)C(r-1)
= [(n+1)Cr - nCr ] + [(n+2)Cr - (n+1)Cr] + [(n+3)Cr - (n+2)Cr] + ... + [(n+k)Cr - (n+k-1)Cr] + [ (n+k+1)Cr - (n+k)Cr]
= (n+k+1)Cr - nCr
收錄日期: 2021-04-21 22:23:26
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101016000051KK00074