二次方程的應用題.

你好～～～

以下都是本人的一些意見而已，如有錯誤請多多指教～～

a) 若兩個連續的正整數的倒數之和是12分之7，求該兩個整數。

解︰設第一個正整數為 y，則第二個為 y + 1。

1 / y + 1 / (y + 1) = 7 / 12

[(y + 1) + y] / [y(y + 1)] = 7 / 12

12(2y + 1) = 7y(y + 1)

24y + 12 = 7y^2 + 7y

7y^2 - 17y - 12 = 0

(7y + 4)(y - 3) = 0

y = 4 / 7(排除) OR y = 3

所以兩個整數為 3 & 4。

b) 某兩個數之和是19，及該兩數的平方之和是193。求該兩個數。

解︰設第一個數為 y，第二個數就是 19 - y。

y^2 + (19 - y)^2 = 193

y^2 + 19^2 - 38y + y^2 = 193

2y^2 - 38y + 361 = 193

2y^2 - 38y + 168 = 0

y^2 - 19y + 84 = 0

(y - 12)(y - 7) = 0

y = 12 OR y = 7

所以，第一個數為 7，第二個數為 12。

c. 某兩位數的十位數字較其個位數字大1。若該兩位數之十位數字和個位數字的平方和較該兩位數的數值小4。求該兩位數。

解︰設那個兩位數的十位數字為 y，其數的個位數字便是 y - 1。

(10y + y - 1) - [y^2 + (y - 1)^2] = 4

(11y - 1) - (y^2 + y^2 - 2y + 1) = 4

11y - 1 - 2y^2 + 2y - 1 = 4

-2y^2 + 13y - 2 - 4 = 0

2y^2 - 13y + 6 = 0

(y - 6)(2y - 1) = 0

y = 6 OR y = 1 / 2

所以該數為 65。

希望可以幫到你～～～～～

2010-10-12 20:16:42 補充：
嘩～～

謝謝林頌賢的補充～

其實︰

y = 6 OR y = 1 / 2(排除)

因為在這裏，沒可能會出現小數的～所以y = 0.5被排除。

1 / y + 1 / (y + 1)

= 1 ( y + 1 ) / y ( y + 1 ) + 1y / ( y + 1 ) y

= ( y + 1 ) / y ( y + 1 ) + y / y ( y + 1 ) <-- 同分母

= ( y + 1 ) + y / y ( y + 1 ) <-- 相加

= ( 2y + 1 ) / y ( y + 1 )

OK ?

2010-10-12 17:21:31 補充：
由於十位數字 , 個位數字都是整數 , 所以 y = 6 , 十位數字是 6 , 個位數字就是 ( 6 - 1 ) = 5 , 所以兩位數為 65 ( 十位數字 + 個位數字 = 兩位數 )

OK ?

這裏可以幫到你
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