一元二次方程既問題!!!!(20點)

2010-10-10 11:13 pm

如題,,幫幫手~plz!!!
1.若二次方程-2x^2+3(p-1)x-10=0的一個根比另一個根小4,求p的可能值.

2.若α+2和β+2是二次方程2x^2-x-12=0的根,建立一個以x為變數,及以α和β為根的二次方程

3.證明對任意實數k,二次方程(x-k)[x-(k+1)]=1都有兩個相異實根.

更新1:

4.已知二次方程px^2+qx+r=0有兩個相異實根. a.判斷二次方程px^2+2qx+r=0是否有兩個相異實根及解釋你的答案.

回答 (1)

用戶2053

2010-10-11 12:04 am

✔ 最佳答案

1)α - β = 4(α - β)^2 = 16α^2 + β^2 - 2αβ = 16(α + β)^2 - 4αβ = 16[- 3(p-1) / -2]^2 - 4(-10/-2) = 16[9(p-1)^2]/4 - 20 = 16(p - 1)^2 = 16p - 1 = 4 or - 4p = 5 or - 3
2)2(x+2)^2 - (x+2) - 12 = 02(x^2 + 4x + 4) - x - 2 - 12 = 02x^2 + 7x - 18 = 0
3)(x - k)[x - (k+1)] = 1x^2 - kx - (k+1)x + k(k+1) = 1x^2 - (2k+1)x + (k^2 + k - 1) = 0△ = (2k+1)^2 - 4(k^2 + k - 1) = 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 - 4k + 4= 5 > 0所以對任意實數k,二次方程(x-k)[x-(k+1)]=1都有兩個相異實根.

2010-10-10 16:15:32 補充：
2)答案應是

2x^2 + 7x - 6 = 0

(不是 2x^2 + 7x - 18 = 0)

2010-10-10 19:13:29 補充：
4)方程px^2+qx+r=0有兩個相異實根,

所以 △ = q^2 - 4pr > 0 ,

px^2+2qx+r=0

△ = (2q)^2 - 4pr

= 4q^2 - 4pr

= 3q^2 + (q^2 - 4pr)

3q^2 >= 0 , (q^2 - 4pr) > 0 ,

所以△ = 3q^2 + (q^2 - 4pr) > 0 ,

即px^2+2qx+r=0 有兩個相異實根。

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