求 (ab+4a+1)/b 的值。
2.已知一元二次方程 ax^2+bx+c=0 的兩根之比為 2:3 , 求證: 6b^2=25ac
3. 解方程
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00513824/o/701010100043313873376630.jpg
(…解省略)
請詳列步驟，謝謝﹗
更新1:
^2 解二次方
更新2:
我想問點解 b^2 + 99b + 19 = 0 可以變做 (1/a)^2 + 99(1/a) + 19 = 0
幾條F3奧數題
2010-10-10 8:07 pm
1.設實數 a 和 b 分別滿足 19a^2+99+1=0 , b^2+99b+19=0 , 且 ab 不等於 1 ,
求 (ab+4a+1)/b 的值。
2.已知一元二次方程 ax^2+bx+c=0 的兩根之比為 2:3 , 求證: 6b^2=25ac
3. 解方程
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00513824/o/701010100043313873376630.jpg
(…解省略)
請詳列步驟，謝謝﹗
求 (ab+4a+1)/b 的值。
2.已知一元二次方程 ax^2+bx+c=0 的兩根之比為 2:3 , 求證: 6b^2=25ac
3. 解方程
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00513824/o/701010100043313873376630.jpg
(…解省略)
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回答 (3)
2010-10-10 9:15 pm
✔ 最佳答案
1)19a^2 + 99a + 1 = 0(1/a)^2 + 99(1/a) + 19 = 0因 ab 不等於 1 , 故 1/a , b 為 b^2 + 99b + 19 = 0 之兩異根。故 1/a + b = - 99 , b/a = 19==>ab + 1 = - 99a , 19a = b故 (ab+4a+1)/b = (- 99a + 4a ) / (19a)= - 52)設兩根為 2k , 3k :2k + 3k = 5k = - b/ak = - b/(5a) .....(1)(2k)(3k) = 6k^2 = c/a.....(2)(1) 代入 (2) :(6b^2) / (25a^2) = c/a6b^2=25ac
3)因x/(1 + √(x+1)) = x(√(x+1) - 1) / x= √(x+1) - 1故2 + x/(1 + √(x+1)) = 1 + √(x+1)
不論多少層 ,
原式左方 = x / [1 + √(x+1)]解
x / [1 + √(x+1)] = 1
x = 1 + √ (x+1)
(x+1) - √ (x+1) - 2 = 0
(√ (x+1) - 2)(√ (x+1) + 1) = 0
x = 3
2010-10-10 14:47:29 補充：
點解 b^2 + 99b + 19 = 0 可以變做 (1/a)^2 + 99(1/a) + 19 = 0 ?
應是19a^2 + 99a +1 = 0 變做 (1/a)^2 + 99(1/a) + 19
19a^2 + 99a +1 = 0
(1/a^2) (19a^2 + 99a +1) = 0
19 + 99/a + 1/a^2 = 0
(1/a)^2 + 99(1/a) + 19 = 0
比較 b^2 + 99b + 19 = 0 , 各係數相同 ,
即 1/a 為 b^2 + 99b + 19 = 0 的一個根。
2010-10-10 9:03 pm
1. 19a^2+99"a"+1=0 ?
3. ???
3. ???
收錄日期: 2021-04-21 22:15:47
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101010000051KK00433