幾條F3奧數題

1)19a^2 + 99a + 1 = 0(1/a)^2 + 99(1/a) + 19 = 0因 ab 不等於 1 , 故 1/a , b 為 b^2 + 99b + 19 = 0 之兩異根。故 1/a + b = - 99 , b/a = 19==>ab + 1 = - 99a , 19a = b故 (ab+4a+1)/b = (- 99a + 4a ) / (19a)= - 5
2)設兩根為 2k , 3k :2k + 3k = 5k = - b/ak = - b/(5a) .....(1)(2k)(3k) = 6k^2 = c/a.....(2)(1) 代入 (2) :(6b^2) / (25a^2) = c/a6b^2=25ac
3)因x/(1 + √(x+1)) = x(√(x+1) - 1) / x= √(x+1) - 1故2 + x/(1 + √(x+1)) = 1 + √(x+1)

不論多少層 ,
原式左方 = x / [1 + √(x+1)]解
x / [1 + √(x+1)] = 1

x = 1 + √ (x+1)

(x+1) - √ (x+1) - 2 = 0

(√ (x+1) - 2)(√ (x+1) + 1) = 0

x = 3





2010-10-10 14:47:29 補充：
點解 b^2 + 99b + 19 = 0 可以變做 (1/a)^2 + 99(1/a) + 19 = 0 ?

應是19a^2 + 99a +1 = 0 變做 (1/a)^2 + 99(1/a) + 19

19a^2 + 99a +1 = 0

(1/a^2) (19a^2 + 99a +1) = 0

19 + 99/a + 1/a^2 = 0

(1/a)^2 + 99(1/a) + 19 = 0

比較 b^2 + 99b + 19 = 0 , 各係數相同 ,
即 1/a 為 b^2 + 99b + 19 = 0 的一個根。

1. 19a^2+99"a"+1=0 ?
3. ???

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