國二數學 提出公因式 解題

因式分解 3a(a-b)^2-6(b-a)^2

3a(a-b)^2-6(b-a)^2
=3a[(a)^2-2ab+(b)^2]-6[(b)^2-2ba+(a)^2]
=3a(a^2-2ab+b^2)-6(b^2-2ab+a^2)
=3a^3-6a^2b+3ab^2-6b^2+12ab^2-6a^2


2010-10-10 09:51:52 補充：
更正
3a(a-b)^2-6(b-a)^2
=3a[(a)^2-2ab+(b)^2]-6[(b)^2-2ba+(a)^2]
=3a(a^2-2ab+b^2)-6(b^2-2ab+a^2)
=(3a-6)(a^2-2ab+b^2)

2010-10-10 10:24:22 補充：
3a(a-b)^2-6(b-a)^2
=3a[(a)^2-2ab+(b)^2]-6[(b)^2-2ba+(a)^2]
=3a(a^2-2ab+b^2)-6(b^2-2ab+a^2)
=(3a-6)(a^2-2ab+b^2)
=(3a-6)(a-b)^2

2010-10-10 10:30:57 補充：
1.設多項式A為ax^2+bx+3 以x-1除之得餘數為5 以x-2除之得餘數為9 求多項式A
設ax^2+bx+3為f(x)
利用餘式定理
f(1)=5
a(1)^2+b(1)+3=5
a^2+b=2 ...(1)

利用餘式定理
f(2)=9
a(2)^2+b(2)+3=9
4a+2b=6
2a+b=3 ...(2)

將(2)-(1)
2a-a^2=1
a^2-2a+1=0
(a-1)^2=0
a=1

將a=1代入(1)
(1)^2+b=2
1+b=2
b=1

將a=1和b=1代入多項式A為ax^2+bx+3
所以多項式A=x^2+x+3

2010-10-10 10:31:37 補充：
所以多項式A=(1)x^2+(1)x+3
A=x^2+x+3

2010-10-10 10:52:35 補充：
樓下你003的方法我也是在高中學的

給你個最快速的方法
直接去問老師
老師一定會

1.因式分解 3a(a-b)^2-6(b-a)^2

因為(a-b)^2=(b-a)^2

so 3a(a-b)^2-6(b-a)^2

=3a(a-b)^2-6(a-b)^2

=(a-b)^2(3a-6)


A：(a-b)^2(3a-6)

1.設多項式A為ax^2+bx+3 以x-1除之得餘數為5 以x-2除之得餘數為9 求多項式A

A=(x-1)Q1+5
=(x-2)Q2+9
=ax^2+bx+3------3

ax^2+bx+3除以x-1得到商式Q1為ax+b+a，餘式為3+a+b=5，a+b=2 -------1

ax^2+bx+3除以x-2得到商式Q2為ax+2a+b，餘式為3+4a+2b=9，2a+b=3 ------2

2-1------a=1帶回1

b=1 帶回3

A=x^2+x+3

A：A=x^2+x+3

2010-10-10 10:44:16 補充：
事實上最後一題已經超出了範圍
餘式定理是高中才會學到的
由於我也是國二生，所以我用國二生易懂的方法來解題

就是用直式除法除除看，得到餘式，餘式它也跟你說了，再解聯立方程式，就可以得到a，b的值

2010-10-10 10:59:09 補充：
ㄆㄆ
回001，我是用直式直接除ㄟ= =
而且我們老師有教過==

1.因式分解 3a(a-b)^2-6(b-a)^2

(a-b)^2=(b-a)^2
3a(a-b)^2-6(b-a)^2
=3a(a-b)^2-6(a-b)^2
=(3a-6)(a-b)^2

2.設多項式A為ax^2+bx+3 以x-1除之得餘數為5 以x-2除之得餘數為9 求多項式A

設a,b 為實數

ax^2+bx+3 以x-1除之得餘數為5 ax^2+bx+3-5=ax^2+bx-2
x-1為ax^2+bx-2之因式
ax^2+bx-2 有因式ax+1 ax-1 ax+2 ax-2 四種可能
已知有因式x-1
可知另一因式為ax+2
故ax^2+bx-2=(x-1)(ax+2)
=ax^2+(2-a)x-2
b=2-a

ax^2+bx+3以x-2除之得餘數為9
ax^2+bx+3-9=ax^2+bx-6
x-2為ax^2+bx-6之因式
ax^2+bx-6 有因式
ax+1 ax-1 ax+2 ax-2
ax+3 ax-3 ax+6 ax-6
八種可能
已知有因式x-2
可知另一因式為ax-3
故ax^2+bx-6=(x-2)(ax-3)
=ax^2+(2a-3)x-6
b=2a-3

b=2-a
b=2a-3
解聯立方程式
2-a=2a-3
5=3a
a=5/3
b=2-a=1/3

第二題我用比較簡單的方法算
因為沒驗算過所以不知道對不對