請問 3的拍次方 和 拍的3次方 比大小??

請問3^π和π^3比大小??
Sol
log(3^π)=πlog3=3.14159265*.477121=1.49892
log(π^3)=3logπ=3*0.49714987=1.4914496
log(3^π)>log(π^3)
So
3^π>π^3

我給你一個明確ㄉ方式 你只要管指數大小就好ㄌ

有個不用算出數字的解法


2010-10-11 01:25:22 補充：
顯然 3 < π 且定義函數 f(x) = (lnx)/x , ∀x&epsis;[3,π]

因為 f 在 [3,π] 連續且有 f '(x) = (1-lnx)/x^2 < 0 , ∀x&epsis;(3,π)

利用均值定理存在 ξ&epsis;(3,π) 可得：f(π) - f(3) = f '(ξ)(π-3) < 0

也就是 f(π) - f(3) = (lnπ)/π - (ln3)/3 < 0

<=> (lnπ)/π < (ln3)/3

<=> 3lnπ < πln3

<=> ln(π^3) < ln(3^π)

<=> π^3 < 3^π

2010-10-11 01:26:51 補充：
亂碼 &epsis; 是屬於的意思

首先 π大約=3.141592654
3^π和π^3 那一個較大?

3^π
=3^(3.141592654)
=31.5442807

π^3
=(3.141592654)^3
=31.00627668

而31.5442807 > 31.00627668
所以3^π > π^3