高職 三角函數比大小問題

Solution:
因sec47度、tan47度、sin47度 均為遞增函數
所以sec47度>tan47度>sin47度

說明:
(1)sinx、tanx、secx等正函數均為遞增函數，例如:若α< β => sinα<sinβ
(2)cosx、cotx、cscx等於函數均為遞減函數，例如:若α< β => cosα>cosβ

若 0度<x<90度 ( 即第一象限)
=>sinx<tanx<secx 且 cosx<cotx<cscx (弦<切<割)

記法:
需記得sec、tan、sin為遞增函數!! (Secx>Tanx>Sinx)
如有此類型題目建議通通換成遞增函數，會比較好做判別!!

如有不清楚再提問!!




2010-10-10 08:38:27 補充：
(2)cosx、cotx、cscx等餘函數均為遞減函數，例如:若α< β => cosα>cosβ

sec = 1/cos
tan = sin/cos

0 < sin 47 < 1, 0 < cos 47 <1.

所以很明顯

sin 47 < sin47/cos47 < 1/cos47

★[相關知識]
利用下面這個六角形，幫助記憶銳角三角函數間的大小關係：
　　　sinθ　cosθ
　　tanθ　 1　cotθ
　　　secθ　cscθ

(一)當θ是銳角時：(上下關係)
(1) sinθ < tanθ <secθ
(2) cosθ < cotθ <cscθ

(二-1) 當θ是<45度的銳角時：(左右關係)
(1) sinθ < cosθ
(2) tanθ < 1 < cotθ
(3) secθ < cscθ

(二-2) 當θ是>45度的銳角時：(左右關係)
(1) sinθ > cosθ
(2) tanθ > 1 > cotθ
(3) secθ > cscθ


因此，這題的答案用上下關係就可得到是 sin47度 < tan47度 < sec47度