1+2+3+...+n=n(n+1)/2這種數式類型的問題

2010-10-07 6:41 am

一般數學書都只是要求我們證明某公式，即是一般數學書都有寫上等式的右邊(例如 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 中的 n(n + 1)/2) ，然後用歸納法證明兩邊相等。但是如果沒有了等式的右邊，又不知道等式的右邊是什麼，那麼我們如何猜到等式右邊是什麼才能加以證明呢？是不是要用 “試錯” (trial and error) 方法去求等式的右邊？還是當中可以用演繹的方式求出等式的右邊呢？可以舉些例子說明嗎？

謝謝。

更新1:

謝謝無名氏 무명사람 Ανώνυμο πρόσωπο Безыменна (小學級 2 級)。可以舉多一些較為複雜的 “求等式右邊” 的例子嗎？

回答 (1)

風平浪靜海闊天空

2010-10-07 6:48 am

✔ 最佳答案

Let S = 1+2+3+...+n------(1)
S=n+(n-1)+(n-2)+...+1-----(2)
(1)+(2):
2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
2S=n(n+1)
S=n(n+1)/2

參考: 知識就是力量。Knowledge is power.知識は力である。

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