limits

👨🏻‍🏫 學術台數學

Larry

2010-10-07 3:45 am

lim(x→無限) [(2x+3)/(2x+4)]^x

詳細步驟!!!

更新1:

有沒有1個簡單點的方法??

更新2:

我說你計算的步驟我看不明例如1題 lim(x→∞) [(1+(1/2x)]^x 我是這樣計的 let y=2x , lim(y→∞) [1+(1/y)]^(y/2) ={ lim(y→∞) [ 1+(1/y) ]^ y } ^(1/2) =e^(1/2) 我不懂你怎麼變成e^lim(x->∞)_｛xln[(2x+3)/(2x+4)]｝有沒有類似我以上做的方法?

回答 (2)

螞蟻雄兵

2010-10-07 4:00 am

✔ 最佳答案

lim(x->∞)_[(2x+3)/(2x+4)]^xSollim(x->∞)_[(2x+3)/(2x+4)]^x=e^lim(x->∞)_｛xln[(2x+3)/(2x+4)]｝=e^lim(x->∞)_｛[ln(2x+3)－ln(2x+4)]/(1/x)｝ 0/0 type=e^lim(x->∞)_[2/(2x+3)－2/(2x+4)]/(－x^(－2))]=e^lim(x->∞)_－[2x^2/[(2x+3)(2x+4)]=e^(－1/2)

2010-10-06 20:34:20 補充：
有指數化成對數應為唯一方法

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CRebecca

2010-10-08 8:31 pm

lim(x→∞) [(2x+3)/(2x+4)]^x
=lim(x→∞) [(1+ 1.5/x)/(1+2/x)]^x
=lim(x→∞) [(1+ 1.5/x)^x ]/[(1+ 2/x)^x ]
= e^1.5 /e^2
= 1/e^0.5

2010-10-08 17:53:38 補充：
有指數化成對數應為唯一方法 ?

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收錄日期: 2021-04-19 23:22:23
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101006000051KK01171

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