F.4 數學 (一元二次方程)

wing tung

2010-10-04 12:29 am

請大家教下我點做！！

1. 若 3 + √6 和 3 - √6 是二次方程 x^2 + rx + s = 0 的根，求 r 和 s 的值。

( 答案 : r = - 6，s = 3 )

2. 若 - 4 和 - 1 / 2 是二次方程 mx^2 + 9x + n = 0 的根，求 m 和 n 的值。

( 答案： m = 2，n = 4 )

3. 若二次方程 x^2 + kx - 10 = 0 的其中一個根是 5，求
(a) 另一個根； (b) k 的值。

( 答案：(a) = -2，(b) = -3 )

4. 若二次方程 5x^2 - 4x + c = 0 的其中一個根是 3 / 5，求
(a) 另一個根； (b) c 的值。

( 答案：(a) = 1 / 5 ， (b) = 3 / 5 )

5. 已知二次方程 5x^2 + ( k+ 3 )x + ( 2k -1 ) = 0 中兩根的積是 - 3。
(a) 求 k 的值。
(b) 試不解方程，求方程中兩個根的和。

( 答案： (a) -7， (b) 4 / 5 )

6. 已知二次方程 ( k- 1 )x^2 + 4 ( 2 - k )x + k = 0 中兩根的和是 3。
(a) 求 k 的值。
(b) 由此，求方程的兩個根。

( 答案：(a) = 5，(b) = 1 / 2 ， 5 / 2 )

7. 若 α 和 α - 2 是二次方程 3x^2 + 8x + m = 0的根，求 α 和 m 的值。

( 答案：α = - 1 / 3，m = 7 / 3 )

回答 (1)

AdriannaNg

2010-10-09 8:09 pm

✔ 最佳答案

1)x^2 + rx + s=0根的和=-r/1=3+√6+3-√6-r=6r=-6根的積=s/1=(3+√6)(3-√6)s=9-3√6+3√6-6=9-6s=32)mx^2 + 9x + n=0根的和=-9/m=-4+(-1/2)-9/m=-4-1/2-9/m=-9/2-9m=-18m=2根的積=n/m=(-4)(-1/2)n/2=2n=43a)x^2+kx-10=0設另一個根為α根的積=5α=-10

2010-10-09 12:10:30 補充：
α=-2
3b)根的和=-k/1=5+α
-k=5+(-2)
-k=5-2
k=-3
4a)5x^2-4x+c=0
設另一個根為α
根的和=-(-4)/5=α+3/5
4/5=α+3/5
4=5(α+3/5)
4=5α+3
1=5α
1/5=α
α=1/5
4b)根的積=c/5=α(3/5)
c/5=(1/5)(3/5)
c/5=3/25
25c=15
c=15/25
c=3/5

2010-10-09 12:11:29 補充：
5a)5x^2 + (k+3)x + (2k-1)=0
根的積=(2k-1)/5=-3
2k-1=-15
2k=-14
k=-7
5b)兩根的和=-(k+3)/5
=-(-7+3)/5
=(7-3)/5
=4/5

2010-10-09 12:12:50 補充：
6a)4(2-k)/(k-1) = -3
k=5
6b)(k-1)x^2+4(2-k)x+k=0
4x^2 -12x + 5 = 0
x=1/2 or 5/2
7)α + α-2 = -8/3
α=-1/3
m/3=α(α-2) = -1/3(-7/3)
m=7/3

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