一個矩形剪掉最大的正方形後
剩下的部分和原矩形相似
那原矩形長 : 寬?
甲 ( 1 + 根號2 ) : 2
乙 ( 1 + 根號3 ) : 2
丙 ( 1 + 根號5 ) : 2
丁 ( 1 + 根號6) : 2
謝謝
麻煩幫一下 (數學)
2010-10-04 6:23 am
回答 (3)
2010-10-04 7:52 am
✔ 最佳答案
答：丙做一長方形ABCD，AB>AD , 令AD=1，AB=X
E、F為AB、CD邊上的點，且四邊形ADFE為正方形。
所以EB=X-1，EF=1
長方形要相似→ 長：寬=長：寬
X：1=1：(X-1)
內相乘=外相乘
1=X^2-X
X^2-X-1=0
By 國二數學 「公式解」
X=(1±根號5)/2 , (負不合)
X=(1+根號5)/2
AB：AD=(1+根號5)：2
2010-10-03 23:56:24 補充：
是的，這比例正是黃金比例…
參考: 我老師告訴我的, 神來一筆
2010-10-04 7:43 am
令正方形邊長1
長方形之寬為1,長為X+1
(X+1):1=1:X
→X^2+X=1
由公式解得到
X= (-1+根號五)/2
所以長方形之長比寬等於
(X+1):1= (-1+根號五)/2加1比1
= (根號五+1):2
所以答案是丙
話說這個好像就是黃金比例
長方形之寬為1,長為X+1
(X+1):1=1:X
→X^2+X=1
由公式解得到
X= (-1+根號五)/2
所以長方形之長比寬等於
(X+1):1= (-1+根號五)/2加1比1
= (根號五+1):2
所以答案是丙
話說這個好像就是黃金比例
2010-10-04 7:02 am
黃金切割率
丙
可以證明
丙
可以證明
收錄日期: 2021-04-20 19:57:31
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101003000015KK09574