麻煩幫一下 (數學)

答：丙
做一長方形ABCD，AB>AD , 令AD=1，AB=X
E、F為AB、CD邊上的點，且四邊形ADFE為正方形。
所以EB=X-1，EF=1

長方形要相似→ 長：寬=長：寬
X：1=1：(X-1)
內相乘=外相乘
1=X^2-X
X^2-X-1=0
By 國二數學 「公式解」
X=(1±根號5)/2 , (負不合)
X=(1+根號5)/2
AB：AD=(1+根號5)：2

2010-10-03 23:56:24 補充：
是的，這比例正是黃金比例…

令正方形邊長1
　長方形之寬為1,長為X+1

　(X+1):1=1:X
→X^2+X=1
由公式解得到
X= (-1+根號五)/2

所以長方形之長比寬等於
(X+1):1= (-1+根號五)/2加1比1
　　　= (根號五+1):2

所以答案是丙

話說這個好像就是黃金比例

黃金切割率
丙
可以證明