F.4數學 一元二次方程

你好～～

以下是敝人的一些意見而已，如有錯誤請多多指教～～

1. 已知方程ax^2-10x+5=0有兩個相等的實根。

(a).求a的值。

解︰由於有兩個相等的實根，所以 Δ = 0。

Δ = 100 - 4(a)(5) = 0

100 - 20a = 0

-20a = -100

a = 5　

(b).解該方程。

解︰放 a = 5，5x^2-10x+5=0

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)^2 = 0

x = 1(二重根)

2.若y=px^2-3x-5的圖像與x軸沒有交點，求ｐ的值的取值範圍。

解︰由於沒有交點，Δ < 0。

Δ = 9 - 4(p)(-5) < 0

9 + 20p < 0

20p < -9

p < -9 / 20

3.若y=-2x^2+12x+c的圖像與x軸相交於兩點，求c的值的取值範圍。

解︰由於相交於兩點，所以 Δ > 0。

Δ = 144 - 4(-2)(c) > 0

144 + 8c > 0

8c > -144

c > -18

4.已知y=mx^2+8x-1的圖像與x軸只有一個交點。

(a).求m的值。

解︰由於 x 軸只有一個交點，所以 Δ = 0

Δ = 64 - 4(m)(-1) = 0

64 + 4m = 0

4m = -64

m = -16

(b).求該圖像的x截距。

解︰x 截距，亦即是要 x 的根。

mx^2+8x-1 = 0

已知 m = 16，所以式為 16x^2+8x-1 = 0

16x^2+8x-1 = 0

(4x - 1)^2 = 0

x = 1/4

希望以上解答可以幫到你～～～～～