數學解題~幫解一下
2010-10-01 4:37 am
三角形ABC，線段AB=2，線段AC=1，ㄥBAC=60度，D在線段BC上，且線段BD:線段CD=2:3，則線段AD=2/5√13(我想要計算過程，謝謝!)
回答 (3)
2010-10-01 6:29 am
✔ 最佳答案
圖片參考：http://i841.photobucket.com/albums/zz333/tammie_0666/2010-9-30.jpg?t=1285856874
http://i841.photobucket.com/albums/zz333/tammie_0666/2010-9-30.jpg?t=1285856874
參考: andrew
2010-10-01 6:49 pm
若您還未學到向量及三角函數的話，另有一解如下：
已知AB=2,AC=1
今取AB之中點E,則AE=BE=1
因AC=AE=1且ㄥBAC=60度, 則三角形AEC為正三角形
AC=AE=CE=1
ㄥBAC=ㄥACE=ㄥAEC=60度
則ㄥCEB=120度
CE=EB=1
三角形CEB為等腰三角形
ㄥECB=ㄥEBC=30度
ㄥACB=ㄥACE+ㄥECB=90度
則三角形ABC為直角三角形
BC=根號(2^2-1^2)=根號3
DC=(根號3)*3/5=3/5(根號3)
AD=根號[(3/5根號3)^2+1^2]=根號52/25=2/5(根號13)
已知AB=2,AC=1
今取AB之中點E,則AE=BE=1
因AC=AE=1且ㄥBAC=60度, 則三角形AEC為正三角形
AC=AE=CE=1
ㄥBAC=ㄥACE=ㄥAEC=60度
則ㄥCEB=120度
CE=EB=1
三角形CEB為等腰三角形
ㄥECB=ㄥEBC=30度
ㄥACB=ㄥACE+ㄥECB=90度
則三角形ABC為直角三角形
BC=根號(2^2-1^2)=根號3
DC=(根號3)*3/5=3/5(根號3)
AD=根號[(3/5根號3)^2+1^2]=根號52/25=2/5(根號13)
2010-10-01 4:52 am
AD=(3/5)AB+(2/5)AC…(向量分點公式)
AD^2=(9/25)AB^2+(4/25)AC^2+2(3/5)AB(2/5)AC
=(9/25)*4+(4/25)*1+2(3/5)(2/5)(AB)(AC)…(內積(AB)(AC)=1*2*cos60=1)
=52/25
=> AD=2√13/5
AD^2=(9/25)AB^2+(4/25)AC^2+2(3/5)AB(2/5)AC
=(9/25)*4+(4/25)*1+2(3/5)(2/5)(AB)(AC)…(內積(AB)(AC)=1*2*cos60=1)
=52/25
=> AD=2√13/5
收錄日期: 2021-04-13 17:32:57
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100930000015KK06217