請進請進thx - Ans.fyi 參考答案

請進請進thx

Simon YAU

2010-09-17 4:34 pm

請間有冇人有2002年國際數學奧林匹克參加者Ivan Ip Chi Ho既聯絡方法?
謝!

Math: Prove that no integers a, b, N and K exist such that a^(2N)+b^(2N)=4K+3

回答 (1)

用戶2053

2010-09-18 1:24 am

✔ 最佳答案

Ip Chi Ho 是香港代表隊員, IMO 2002 銅牌得主。會不會是Yahoo!知識+的一位同名叫Ivan的數學高手 ? 也是前IMO隊員。
http://hk.knowledge.yahoo.com/my/my?show=HA00011630 a^(2N)+b^(2N)=4K+3(a^N)^2 + (b^N)^2 = 4K+3a^N 及 b^N 均為平方數,它們之和 = 4K+3 是奇數,
故 a^N , b^N 一奇一偶,
不妨設 a^N 為奇 = 2x + 1 , b^N 為偶 = 2y ,則(a^N)^2 + (b^N)^2
= (2x + 1)^2 + (2y)^2 = 4x^2 + 4x + 1 + 4y^2= 4(x^2 + x + y^2) + 1 不可能是 4K + 3。

2010-09-17 17:26:38 補充：
a^2N 及 b^2N 均為平方數,.....

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