題目是這樣：
0.8+0.088+0.00888+0.0008888+0.000088888....
是一個無止盡的數列 = =
然後要把它化成一個分數的形式 ～
我同學有發問 最後的答案是800/891
回答者在裡面提到了 " 無窮等比級數 "
我需要各位數學高手來幫我解答這是什麼啊 ...
然後也請順便跟我講一下題目的正確算式！
請用淺顯易懂的文字敘述 ～
因為我目前才剛升國一而已 -/-
先謝謝各位啦... 送上10點！
數學難題～ So difficult !!
2010-09-13 4:39 am
回答 (4)
2010-09-13 11:42 pm
✔ 最佳答案
以下解法沒用到"無窮等比級數"的概念0.8+0.088+0.00888+0.0008888+0.000088888+...
=(8/9)*(0.9+0.099+0.00999+...)
=(8/9)*[(1-0.1)+(0.1-0.001)+(0.01-0.00001)+....]
=(8/9)*[(1+0.1+0.01+0.001+0.0001+...)-(0.1+0.001+0.00001+...)]
=(8/9)*[1.1111...(循環小數)- 0.1010101...(循環小數)]
=(8/9)*[10/9- 10/99] (將10/9, 10/99即得上述之循環小數)
=(8/9)*(100/99)
=800/891
2010-09-13 15:47:27 補充：
(補充)求1.11111....(國中解法)
設x=1.1111...., 則10x=11.1111..., 相減得9x=11-1=10, 故x=10/8
求0.1010101....(循環)
設x=0.1010101..., 則100x=10.101010..., 相減得99x=10, 故x=10/99
2010-09-13 17:12:35 補充：
(將10/9, 10/99除開,即得上述之循環小數)
2010-09-16 8:05 am
看得出來菩提大大經驗很豐富..
2010-09-13 8:01 am
2010-09-13 6:05 am
才國一就在學高中的課程,
你也太資優了吧,
雖然你不見得聽不懂,
但是要解這題目必須要先了解"無窮等比級數"的概念,
這之前又要先學"等比級數"和"極限"
要把這些講到讓你聽得懂可能不容易,
學習要按部就班,用跳的可能會比較吃力.
你也太資優了吧,
雖然你不見得聽不懂,
但是要解這題目必須要先了解"無窮等比級數"的概念,
這之前又要先學"等比級數"和"極限"
要把這些講到讓你聽得懂可能不容易,
學習要按部就班,用跳的可能會比較吃力.
收錄日期: 2021-05-04 00:57:00
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100912000015KK08218