delta function 一個積分

參考一下:
method1:(δ(t)的積分性質或定義)∫_D δ(t-a)f(t) dt= f(a) (a in D)
so, ∫[-T/2~T/2] δ(t)*exp(-2 i n π t/T) dt=exp(0)=1

method2:(δ(t)積分直覺意義)
設f(t)=L/2 for -1/L<t<1/L, f(t)=0, otherwises,
(Note: f(t)與橫軸圍面積=1)
∫[-T/2~T/2] δ(t)*exp(-2 i n π t/T) dt
=lim(L->∞) ∫[-T/2~T/2] f(t)*exp(-2 i n π t/T) dt
=lim(L->∞) ∫[-1/L~1/L] (L/2) exp(-2 i n π t/T) dt
=lim(L->∞) ∫[-1/L~1/L] (L/2) cos(2n π t/T) dt (sin(t)部分為奇函數,積分得0)
=lim(L->∞) [LT/(2nπ)sin[2nπ/(LT)]
=lim(x->0) [sin(x)/x] [Note: x=2nπ/(LT)]
=1

2010-09-13 10:38:31 補充：
method2的計算,將cos(...)改為連續函數(在t=0處連續即可),
就可以是method1性質(a=0)的證明了

到下面的網址看看吧

▶▶http://qaz331.pixnet.net/blog

了解delta 函數的定義比背公式重要

不就將t=0代入

那有那麼多公式可背