想要請教一個積分
∫δ（t） *exp(-2 i n π t/T) dt=1 積分下限是( -T/2） 上限T/2
δ（t）:dirac delta function
i: 虛數i n為常數
不知道能否幫我解釋這等號是怎麼來的，因為我看到書上有公式可以代
但還是想知道公式的由來
謝謝大家
更新1:
煩惱即是菩提 ( 知識長 ) 大大您好 首先感謝您的回答 但關於您第一個方法的那個公式，我在書上也有看到 但不知道他的由來，書上也沒寫到證明 不知道網路上有沒有他的證明 我找不太到 謝謝您
delta function 一個積分
2010-09-12 8:43 am
大家好
想要請教一個積分
∫δ（t） *exp(-2 i n π t/T) dt=1 積分下限是( -T/2） 上限T/2
δ（t）:dirac delta function
i: 虛數i n為常數
不知道能否幫我解釋這等號是怎麼來的，因為我看到書上有公式可以代
但還是想知道公式的由來
謝謝大家
想要請教一個積分
∫δ（t） *exp(-2 i n π t/T) dt=1 積分下限是( -T/2） 上限T/2
δ（t）:dirac delta function
i: 虛數i n為常數
不知道能否幫我解釋這等號是怎麼來的，因為我看到書上有公式可以代
但還是想知道公式的由來
謝謝大家
回答 (3)
2010-09-13 1:59 am
✔ 最佳答案
參考一下:method1:(δ(t)的積分性質或定義)∫_D δ(t-a)f(t) dt= f(a) (a in D)
so, ∫[-T/2~T/2] δ(t)*exp(-2 i n π t/T) dt=exp(0)=1
method2:(δ(t)積分直覺意義)
設f(t)=L/2 for -1/L<t<1/L, f(t)=0, otherwises,
(Note: f(t)與橫軸圍面積=1)
∫[-T/2~T/2] δ(t)*exp(-2 i n π t/T) dt
=lim(L->∞) ∫[-T/2~T/2] f(t)*exp(-2 i n π t/T) dt
=lim(L->∞) ∫[-1/L~1/L] (L/2) exp(-2 i n π t/T) dt
=lim(L->∞) ∫[-1/L~1/L] (L/2) cos(2n π t/T) dt (sin(t)部分為奇函數,積分得0)
=lim(L->∞) [LT/(2nπ)sin[2nπ/(LT)]
=lim(x->0) [sin(x)/x] [Note: x=2nπ/(LT)]
=1
2010-09-13 10:38:31 補充：
method2的計算,將cos(...)改為連續函數(在t=0處連續即可),
就可以是method1性質(a=0)的證明了
2014-11-13 3:50 am
2010-09-13 12:29 am
了解delta 函數的定義比背公式重要
不就將t=0代入
那有那麼多公式可背
不就將t=0代入
那有那麼多公式可背
收錄日期: 2021-05-04 00:57:43
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100912000010KK00381