誰會數學(因式關係)

g(x)=x^2 - x - 20=(x-5)(x+4)

用餘式定理
f(5)=125+125+5a-120=0 ==>a=-26

f(-4)=-64+80-4a-120=0 ==>a= -26

26之因數 為1,2,13,26

選(D)


2010-09-10 23:52:06 補充：
更正
-26之因數 為1,2,13,26,-1,-2,-13,-26

x^3+5x^2+ax-120除x^2-x-20餘式=0
先從高次開始
x^3/x^2=x
-x*x=-x^2
5x^2-(-x^2)=6x^2
-20*x=-20x
ax-(-20x)=(a+20)x
6x^2/x^2=6
-x*6=-6x
-20*6=-120
-120-(-120)=0
前後都消掉了
剩下的(a+20)x-(-6x)必等餘0
a=-26
13

2010-09-10 23:08:38 補充：
(-4)^3=-64
(-4)^2=16 16*5=80
-26*(-4)=104
-120
-64-120+80+104=0

2010-09-10 23:09:50 補充：
因位餘數為0
而且除以0十被除數等於餘數
因此被除數等於0

D,很帥氣的算出來了

g(x)=(x+4)(x-5)

所以

f(-4)=0

-64+80-4a-120=0

4a=-104

a=-26=(-2)(13)

選(D)

2010-09-10 22:55:02 補充：
f(5)=0

也得到a=-26

2010-09-10 23:24:45 補充：
因式定理

f(x)有(x+4)的因式則f(-4)=0

(-4)^3+5(-4)^2+(-4)a-120=0

所以 -64+80-4a-120=0

a=-26有因數1,-1,2,-2,13,-13,26,-26等

2010-09-10 23:25:01 補充：
因式定理

f(x)有(x+4)的因式則f(-4)=0

(-4)^3+5(-4)^2+(-4)a-120=0

所以 -64+80-4a-120=0

a=-26有因數1,-1,2,-2,13,-13,26,-26等