✔ 最佳答案
以下作法對任意k值都成立
(s-1)^k/s^(k+1)
=(1/s)(1- 1/s)^k
=Σ[n=0~∞] C(k,n)/s^(n+1) (conv. uniformly for s>1)
故L^(-1){c(s-1)^k/s^(k+1)}
=cΣ[n=0~∞] C(k,n)t^n /n! (for any value t) ------(*)
其中C(k,n)=k(k-1)(k-2)...(k-n+1)/n!, n=0,1,2,3,...
註:若k為正整數或0,則(*)式為t之k次多項式
2010-09-07 18:12:27 補充：
1. Laplace transform本質即對s夠大而言才有意義,那有討論|s|<1的問題?不懂就別亂發言!
2. 以上作法並不限k為整數或分數,正數或負數,有何問題?
2010-09-08 18:00:03 補充：
Laplace transform 只針對exponetial type的函數作處理,
本題當然假設s>1,否則L{e^t}= 1/(s-1)何來
求inverse function,討論|s|<1,有何意義呢?
2010-09-10 19:47:30 補充：
請問d大:
您的作法case1: k為整數時,例k=2時, 答案是什麼? L^(-1){(s-1)^2/s^3}=0 ?(因sin(2π)=0)
2010-09-10 19:58:27 補充：
我的答案少一項,修正如下:
(s-1)^k/s^(k+1)=(1/s)(1- 1/s)^k=Σ[n=0~∞] C(k,n)(-1)^n/s^(n+1) (conv. uniformly for s>1)
故L^(-1){c(s-1)^k/s^(k+1)}=cΣ[n=0~∞] C(k,n)(-t)^n /n! (for any value t)
k=2時,答案是c(1-2t+t^2/2)
2010-09-13 08:22:39 補充：
L{t^a}=∫[0~∞] t^n exp(-st)dt, 當n<=-1時是發散無意義的
這是數學本質的問題,不會因為一個軟體的執行結果而改變
gamma function Γ(x)可以用無窮乘積定義x<0,且非整數的case,
但L{t^n} 對n<= -1時,本質就無意義與gamma function的無窮乘積無關
L{t^n}的計算,是由 Γ(x)=}=∫[0~∞] t^(x-1)exp(-t)dt 定義求之的,
與 Γ(x)的無窮乘積推廣定義不能相混
2010-09-16 02:11:15 補充：
To: 002
1. 您不再堅持
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/article?qid=1710090201370, case3的論點了嗎?
2. 修改影像檔的內容,而沒保留原始作答,請問以上的討論,有意義嗎?
3. 您新的作答,有比較簡單或好看嗎?
4. 我訂正您觀念上的錯誤,您一句表示都沒有,是否有失厚道呢?
