集合論 : 質數 V.S. 合成數

質數和合成數可以 一一對應. 對法如下:
Step1 : 先把質數由小到大排出來, 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,......
Step2 : 再把合數由小到大排出來, 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,......
Step3 : 取對應法, 第j 個質數對第j 個合數, 即:
　　　2 <--> 4 , 3 <--> 6 , 5 <--> 8 , 7 <--> 9 ,....
Step4 : 檢查. 對任一個合數, 總是能知道它是第幾個合數, 設為第j個, 則必有第j個數與其對應; 反過來說, 也可以找到對應的數字.

以上


2010-09-05 16:40:26 補充：
n的倍數和整數也一樣多. 在此涉及到如何定義兩個集合的元數之多寡.
case 1: 兩集合個數都是有限, 則可直接比個數.
case 2: 一者有限另一者無限, 則明顯後者居多.
case 3: 若兩者個數皆無限, 我們在此以對應的方式定義兩集合元素的多少.
縱合以上三種情況, 我們以此為想法, 對兩集合個數之多少給予如下定義:
對於集合A和集合B,
若有一個對應, 可以把集合A和集合B的元素一一對應, 則稱兩集合的個數相等;
若有一個對應, 可以把集合A和某個集合B的子集一一對應, 則稱集合A元素少於集合B的元素,
若有一個對應, 可以把集合B和某個集合A的子集一一對應, 則稱集合A元素多於集合B的元素.

2010-09-05 16:42:30 補充：
對於n的倍數和整數, 我們可以把 k <--> kn, 則此對應為一對一. 故稱此兩集合元素個數相等.
註: N,Z,Q三個集合元素個數相等. R, C元素個數相等. 其中證明皆不容易.

2010-09-10 08:45:52 補充：
現在只有兩個問題需要搞清楚:
(a) 對集合A, B, 元素個數A多B少, A少B多, A,B個數相同的 [定義] 各是什麼?
(b) 連續型, 和離散型的機率如何定義?
它們在集合論及機率論都有提到.
p.s. 數學只需按照定義定理進行. 如果把對集合的個數比較換成如005那樣定義, 絕對沒什麼不可, 只是那是另外一種數學, 不相同的系統而已.

2010-09-10 11:38:05 補充：
元素個數就是cardinality, 凡是涉及到無窮集合的元素個數就是用cardinality討論. 你第二句的 "少" 字用得很不恰當, 畢竟一般多與少的概念都只限於數有限的元素, 而且無窮集的多少就是在比 "勢(cardinality)"

2010-09-10 16:23:49 補充：
Re 010:
請看清楚這篇的每一個字再打意見謝謝.
你也是試圖用有限個數的概念處理無窮個數的失敗者.

Answer :

合成數 > 質數

Because even numder is 合成數 That 50% possitive intenger is 合成數 , some odd number is also 合成數 , so more than 50 % possitive intenger is 合成數 , = 質數 less than 50 %

So , 合成數較多

#005考慮的是primes與composites的增加速度，當然是composites增加得比primes快，只不過從cardinality的角度看，最終也同是Aleph-0而已。

如果從這個角度考慮，那便會得到odd numbers和even number都比natural number要少了。

質數和合成數肯定不是一樣多的，就例如我們不會說n的倍數（n不等於1）和整數是一樣多的。

2010-09-10 06:55:51 補充：
不是應該考慮lim(n→∞)(整數2至n內質數的數目/整數2至n內合成數的數目)或者考慮lim(n→∞)(整數2至n內合成數的數目/整數2至n內質數的數目)才對嗎？

2010-09-10 07:04:52 補充：
如果這樣都說得通，為甚麼好像這類型的機率題http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1010090500021其結果卻不會恆說成1（須留意符合條件的可能性和總可能性皆是有無限個）？

質數和合成數是一樣多的。

既然不知道有多少,應該就不知道誰比較多吧