0的0次方的一些問題

讓我們好好回想在國高中究竟學了什麼指數律:
最初在學指數的時候, 是以連乘的概念處之. 對於任一數(有理數)a 及自然數n, 定義 a^n = a*a*a*...*a. 在這樣的基礎之下, 我們推出了基本型的指數律: 即對有理數a,b ,自然數m,n: (i) a^(m+n) = a^m * a^n (ii) a^(mn) = (a^m)^n (iii) (a^n)(b^n) = (ab)^n (iv) 當a非0,m>n時 a^(m-n) = a^m / a^n.

往後, 我們進行指數律的延拓, 即把指數定義在更廣的範圍. 要注意的是, 我們依循著什麼條件延拓 (這點是極大部分人不在意的地方, 因而鬧出很多笑話). 在此我們選定以不破壞指數律的前提尋找是否有一種定法(a,b) --> a^b 對整數b 以及有理數a . 然而, 在此我們發現當a為0時總是出現一些很無聊的情況. 在此我們決定在定義時避開它, 對於整數指數時,底數只處理a非0的狀況. (在往後處理實指數時, 底數甚至避開負及0)
關於這個問題, 縱觀這些發展歷程, 0^0是未定義, 而非無意義. 若真的要說它無意義, 只是因為我們沒有賦予它意義, 才說它沒有意義(無意義).
至於不定義它的理由..... 我在上一段說明延拓時總是希望它滿足一些舊有性質, 然而0^0始終沒有一個定法能讓各家滿足(ex:組合學家, 分析學家, 拓撲學家 等), 在此我們便決定不給定義.
生活中有一個東西, 臉書, 這是個最近幾年瘋靡的名詞. 早在五年前, 有人知道臉書嗎?? 如果硬是要用數學語言來講 就是有人把臉書定義成網址為www.facebook.com 的網站, 因而得到某些性質: 臉書為交友網站, 臉書如何如何.... 五年前, 若有人提問: 為什麼臉書這個詞無意義? 如何證明臉書這個詞無意義?? 是不是很好笑??
提問0^0為什麼無意義, 不就像問上述問題只是把那時尚未定義的 "臉書" 換成 未定義的 "零的零次方" ??
同樣的, 如果有人試圖以各種方法 "解出" "算出", 或"湊出", 甚至宣稱自己 "證出" 0^0無意義, 它的過程都會出問題, 說白話就是唬爛. 最經典的例子: 0^0 = 0^(1-1) = 0^0 / 0^0 = 0/0. 拿臉書對比: 我說, 臉書無意義, 證明如下: 臉書, 用臉做成的書, 這是件很可怕很荒謬的事, 因此臉書無意義. 他犯了亂用指數律(請看指數律條件,a非0沒滿足); 我犯了隨 "便拆字解釋" ,畢竟這兩個字未必滿足 "可以拆開來" 解釋. 最根本的是, 兩者(0的0次方, 以及五年前的臉書)都還沒定義, 還沒被人們賦予意義.

2010-09-01 11:13:17 補充：
　　原po 看過我發的文, 我在 下篇 的第一段第四段已明指數律只是背後的輔助想法. 在上篇也指明 [指數律的地位不能無限上綱] .
　　"0^(-1) = 1/(0^1)" 此式所套用的指數律是無效的, a^(-n) = 1 / a^n 條件為a非0時, 當然, 當0的負數指數次方根本還沒被賦予意義, 怎麼會知道它有什麼性質呢??
　　"台北市木柵動物圓的小熊貓[園園]不吃竹子" 這句話對嗎?? 根本還沒決定牠是誰, 又怎麼知道它愛吃啥?

2010-09-08 08:54:34 補充：
數學學很深的人, 對於0^0的問題一律排擠, 因為他們學得太深了~
數學學很淺的人, 對於0^0的問題意見一堆, 因為他們幾乎搞不懂~
這個問題不全然是數學,
學數學的人可能會說像在說嘴
學工程的人更有可能覺得我在混淆視聽.
似乎只剩文組的人有機會想通這件事.
怪矣

2010-10-10 14:52:50 補充：
(-a)^3 * (- a^4)
= - (a^3)* (- a^4) ------- 三個負是負
= (a^3)* (a^4) ---------負負得正
= a^(3+4)
= a^7
如果指數是自然數, 底數是有理數, 可以使用指數律
a^(m+n) = a^m* a^n
當m>n 時, a^(m-n) = a^m /a^n
a^(mn) = (a^m)^n

以上的討論你還是不要看比較好.
我們只是意圖壓制某個 "反動派" 分子.

到下面的網址看看吧

▶▶http://qoozoo09260.pixnet.net/blog

你們數學都好強
我都看不了 = =

我才國1

只是想問你們一個問題



那(-a)^3 x (-a^4)
會等於
(-a)^(3+4)嗎?
我搞不太懂
一個" - "是括號外 一個是括號內
但兩個都會是 - 的
那請問可以用指數律嗎?

請翻微積分裡面的泰勒展開式,其實已經偷偷認可了0^0=1這些事情了,只是他沒有寫明.另外0^0=0^(1-1)=(0^1)*(0^(-1))=0^1/0^1=0/0這式子是有邏輯上的錯誤,在指數律中特別有寫到一個條件,如果a不等於0,則a^(-n)=1/a^n,但是今天a=0了,所以0^(-1)=1/(0^1)這個結論是錯的,爲什麼呢?因為邏輯告訴我們p=>q不能等價於~p=>~q,也就是前提不成立不代表後者不成立.

2010-09-12 07:22:11 補充：
回到0^0=1這個問題,中學以前會把他當作無意義是想避開解釋這個問題,在高等數學當中,許多式子和理論有時要借用0^0=1還會變得順暢,我講這話不是空穴來風,請觀看[從零開始]這一本書,裡面明確提到,0^0=1是有他的意義的,我們學數學的(不知道之前那幾位是不是)講話不要嘴砲,一切都有他的原因和意義,也不要針對人做謾罵或藐視,好嗎?

2010-09-12 08:14:20 補充：
你說微積分大部分在話虎濫這我不能接受,所有專業學科都不是在虎濫的,人類是很聰明的,一有問題瑕疵就會去修正解決,當然微積分理論一開始也是有很多瑕疵,到現在一致都認為微積分的理論已經都完備了,當然微積分這樣定也要配合之後的高等數學理論,你說的uniform convergence,你可以參考
http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_convergence
你會發現他那個disc並沒有把圓心排除掉,換句話說他並不是去心圓盤.

2010-09-12 08:14:26 補充：
剛剛看了很多關於0^0的文章,發現真是高手一堆,有疑似教授級的也出現了,看來
各位都學過高等數學,我之前的發言對象是對一些沒有學過高等數學的人看的,
不管怎樣我認為,數學在某方面真的很人工,你希望某些理論成立,你就這樣定義,所以這個問題,真的沒什麼好吵的.

2010-09-12 09:02:20 補充：
不是,我在n年前曾經在奇摩發表過相關言論,我猜測也會有很多國.高中,以及一些大學只學過微積分的人看,所以我特地只用微積分的說法,以及會請他們去看科普叢書,當然面對有學過高等數學的人的講法又會不一樣,所以不是特定指你啦.

2010-09-12 12:48:30 補充：
也許是我看過不只一個可以說明0^0=1的方法,也看過不只一個證明0^0無意義但是邏輯上是錯的方法,至於有沒有爭議,那是人的問題,講難聽一點,一群搞不清楚狀況的人出來吵,就變成是爭議的問題了,我不是在指這個問題上,而是針對爭議這兩個字.
也許我可以接受這是有爭議的,但是我不能接受很強烈的認為是無意義,然後把其他人批得滿頭包.

2010-09-12 13:54:01 補充：
剛剛測試了一下MATLAB 7.1, 0^0=1
MATLAB應該夠有公信力了吧,不相信大家可以試試看,
這說明了0^0並非無意義,在某些領域是非常有意義的,說沒有意義的,
只是你還沒學到那裡而已.

2010-09-12 15:38:07 補充：
To Yee:
雖然我部分贊同你的話,但是你大部分的言論會讓學數學的很不能接受,到處充滿瑕疵,很容易讓人家攻擊.這是很現實的事,常常我們在論文會發現,他的想法很好,提出發現也很有創意,偏偏就一個小地方邏輯錯誤或引用錯誤就被打個大叉叉,沒辦法,別人對你的言論不會客氣的,我通常都跟學生講,你們上台寫習題,下面的同學就要負責攻擊,把他批鬥下台為止,但是不能帶有人身攻擊或藐視,這個就是科學研究的精神.

2010-09-12 16:46:34 補充：
對阿我現在才發現大師的暱稱 O.O""
失敬失敬

2010-09-12 17:10:02 補充：
部分微積分書會這樣講,一方面是因為對象不同,另外一方面是陳述人類對積分一開始的認知跟想法,當然之後有更嚴謹的說法,但是不代表這種直覺的說法是話虎濫,我不相信哪種領域可以一開始就把理論定的很清楚,當然你總不能一開始就教general case,你去爬山也不是一開始就能了解整座山阿,也是要從登山口開始,但是你不能說爬前半段是在話虎濫沒意義,人類的研究不都這樣子嗎,是經過幾百年後你才可以看到微積分全部的面貌,也剛好你是數學系,你要讓一個商管學院了解嚴格定義,那就像要把其他宗教傳入中東一樣(科科),那麼的殘忍.

2010-09-12 17:29:06 補充：
OKOK譬喻改的不錯,原來我是對虎濫誤解,我以為虎濫是沒有根據的說法,說到你講的那個,我曾經跟我一起meeting的研究生抱怨過,Marsden寫的高微某部分根本就亂來,尤其在變數變換定理使用在球座標表示法那裡,明明定理寫這樣,example明明沒有滿足前提,怎麼還直接用,還有他某些証法跟說明,我都不是很能接受,我都覺得有更好的說法,這點我完全認同你.

2010-09-12 20:53:06 補充：
一般教授都不會用"唬爛"這個名詞,可能你身邊的教授比較特別.

無聊a人 你看的懂是嗎

又來一個來亂的

2010-09-11 21:16:22 補充：
嗯 真理愈辨愈明=====

2010-09-12 08:55:14 補充：
你說的沒學過高等數學的是指我嗎?

2010-09-12 09:19:17 補充：
我是覺得0^0=1 這個是有爭議的 而且是還未定論

2010-09-12 15:48:04 補充：
威尼斯海葵這番話讓我想起以前寫論文 MEETING 時一有錯誤常被台下的教授罵的臭頭 哈哈

打出來再說 小弟我也想看看..

0^0是懸而未決，並非無意義。
定義為1在某些領域應用得到，而且沒有矛盾。
有人說0^0=0^(1-1)=0^1/0^1=0/0
這種謬論我已經解釋很多次了，但總是不缺乏提出這種說法的人。
這種說法可以衍生出0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0，變成0本身就是無意義的。
至於不定義的原因，是因為不連續，定義了有些不方便。
但不連續並不是矛盾，定義了對現有的理論也不會有影響。
把連績性視為無限上綱，以至於不連續的就不定義，這是許多數學家的盲點。
不定義的理由說穿了就是這麼不堪一擊。

2010-09-01 19:29:20 補充：
只有0的負數次方和分母為0的情況需要避開，不應該找0^0來連坐。

2010-09-02 15:24:35 補充：
一、
不管定不定義，|x|^y都不連續。
更何況不連續並不違反現有的理論。
二、
你支持什麼何必受我影響？
這只會顯出你的情緒化。
我的立場從來沒有改變過。

2010-09-02 17:37:58 補充：
請你把更漂亮的理由和0^0=0的推導過程都寫出來吧。

2010-09-07 09:02:58 補充：
提醒發問者，除非你能接受0也可以不定義，否則這個答案只能參考用。

2010-09-07 21:54:24 補充：
對於只有定義而不管意義的觀點，本人持保留態度，看你能不能接受吧。

2010-09-08 11:01:23 補充：
你說還沒被人們賦予意義，所以是看人們要不要賦予意義。
那麼人們“也可以＂不賦予0意義。
請問人們根據什麼賦予意義，這個問題你始終都在逃避。
至於我的觀點乃是：讓公式、定理有最大的適用範圍，只是你不接受而已。

2010-09-08 12:27:48 補充：
因為你一直提不出賦予意義的標準。
按照你的觀點，要不要賦予意義乃是人們的選擇，沒有什麼非定義不可的東西。
找不到你對意義的詮釋。

2010-09-08 17:10:40 補充：
前面已經解釋過了。…

2010-09-09 08:53:02 補充：
這是從你的論點所做合理的推論。
既然意義是人決定要不要賦予，沒有什麼非定義不可的，那0也可以不定義。
我認為定義是根據意義，人沒有隨意定義或隨意不定義的自由。

2010-09-09 11:45:41 補充：
“還沒有被人們賦予意義＂這一句。
次方的意義已經賦予，為何0的0次方的意義還要另外賦予？
難道0的0次方可以不管次方的意義而另外賦予嗎？

2010-09-10 11:08:01 補充：
底數為0時符合指數律的意義卻要避開，把意義棄之不顧。
0^0意義存在而不定義，更是把意義棄之不顧。

2010-09-10 12:12:20 補充：
不是不重學，而是不盲目接受課本的東西。
不合理的說法要我接受也很難。

2010-09-10 12:46:45 補充：
我只是不認同現有的理論而已。
提出不同看法並非不肯重學又找藉口。

2010-09-10 13:43:48 補充：
你在答案中提到：
“a為0時總是出現一些很無聊的情況. 在此我們決定在定義時避開它＂
請問是什麼無聊的情況？完全避開合理嗎？

2010-09-10 14:19:42 補充：
只要不避開不需要必開的，那就是意義的所在。
避開就把意義棄之不顧了。

2010-09-10 14:50:37 補充：
你避開的東西正是意義的所在。
而你沒有說明必須避開的理由。
避開意義就是不管意義。

2010-09-10 14:59:55 補充：
把意義避開了，然後說沒有賦予意義，這就是只有定義不管意義。

2010-09-10 15:11:57 補充：
此外，你說沒有一個定法能讓各家滿足。
其實也只有連續性不滿足而已，否則1就是唯一滿足各家的定義。

2010-09-10 15:25:32 補充：
不是講得很清楚了嗎？
底數為0時在指數律上仍有意義，沒有理由避開。
避開了，當然找不到意義。
那麼定義是根據什麼來決定？不就是這些意義嗎？
把這些意義避開了，選擇不定義，就是不管意義。

2010-09-11 22:56:34 補充：
請問你認為愈明的真理是什麼？

2010-09-12 14:37:10 補充：
Schwartz Space，
“有爭議、未定論＂，就是你所謂愈辯愈明的真理。
很難想像你對這些用詞的理解。

2010-09-12 14:44:59 補充：
Skypenguin,
我不認為微積分是在唬爛。
數學的意義是存在的，數學的理論只是用人能理解的語言把這些存在的意義具體化。
只是這些意義很難用簡單的語言具體化。
就但定義來說，你可以高興隨便定義，或不定義，只有好壞沒有對錯；
但就著意義來說，不能隨便定義或不定義，必須以意義作為定義的準則，否則就是錯誤的定義。

應用公式： (k^a)/k^(b) = k^(a - b)

0^0
= 0^(1 - 1)
= (0^1)/(0^1)
= 0/0

0/0 無意義，因為以 0 為分母的分數無意義。
=> 0^0 無意義。

你好

關於這個問題

國中應該有學到任何數的0次方為1吧??

但這個數要不等於0喔

而0的0次方正確來說為無意義