急~有數學唔識做？？

1.設f(x) = 4x³ + kx² - 243,其中 k 為一常數。已知 x + 3 為 f(x) 的因式
a) 求k的值
b) 因式分解 f(x)

a)
x + 3 為 f(x) 的因式，f(-3) = 0
4(-3)³ + k(-3)² - 243 = 0
9k = 351
k = 39

b)
f(x) = 4x³ + 39x² - 243
用長除法得 f(x) ÷ (x - 3) = 4x² + 27x - 81

所以 f(x)
= (x - 3)(4x² + 27x - 81)
= (x - 3)(x + 9)(4x - 9)


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2.已知f(x) = x³ - 7x, 設g(x) = f(x) - 6
a) 證明x - 3為g(x)的因式
b) 因式分解g(x)

a)
g(x) = f(x) - 6
g(x) = x³ - 7x - 6

g(3) = (3)³ - 7(3) - 6 = 0
所以 x - 3 為 g(x) 的因式。

b)
用長除法得 g(x) ÷ (x - 3) = x² + 3x + 2
所以 g(x)
= (x - 3)(x² + 3x + 2)
= (x - 3)(x + 1)(x + 2)