f2升f3maths暑期功課

一. 三角比: 描述當角x由0度增加至90度時，sin x的值變化。
當角x由0度增加至90度時，sin x的值也會隨之增加。
例如：sin30=0.50，sin40=0.64，sin50=0.77，sin60=0.87，sin70=0.94等。

二.畢氏定理：利用直角三角形及畢氏定理，試繪畫一長度為(√26)cm的線段.
作一直角邊分別為 1cm 和 5cm 的直角三角形，所得斜邊就是(√26)cm長的線段，理由：根據畢氏定理，得到：1^2+5^2=26=(√26)^2。

三.寫出符合下列各條件的四次多項式：
1.有4個不同的一次因式
例如：x(x+1)(x-1)(2x-1)=x(x^2-1)(2x-1)=(x^3-x)(2x-1)=2x^4-x^3-2x^2+x
2.有兩個不同的二次因式
例如：(x^2+1)(x^2-1)=x^4-1
3.有一個二次因式及兩個一次因式
例如：(x^2+1)(x+1)(x-1)=(x^2+1)(x^2-1)=x^4-1

2010-08-25 13:12:21 補充：
1.解以下有三個未知數的聯立方程:
a+b+c=4..................(1)
2a-b+c=0.................(2)
2a+b-3c=10.............(3) (tips:消去其中一個未知數,把聯立方程的未知數減少至兩個)
解：(1)+(2)，得：
3a+2c=4...................(4)
(2)+(3)，得：
4a-2c=10..................(5)
(4)+(5)，得：
7a=14
a=2..........................(6)

2010-08-25 13:12:26 補充：
把(6)代入(5)，得：
4x2-2c=10
8-2c=10
2c=-2
c=-1..........................(7)
把(6)和(7)代入(1)，得：
2+b-1=4
b=3
所以a=2, b=3, c=-1。

2010-08-25 13:16:56 補充：
2. 二元一次對應於平面上的直線方程式,可以想像兩條直線的情況
(1)兩條直線平行，如：
2x+3y=1
4x+6y=3
則兩條直線永遠不相交所以無解，在聯立方程的講法為矛盾，在行列式則(2*6－4*3=0)且(3*6－4*1=14<>0)所以無解。

2010-08-25 13:17:06 補充：
(2)兩條直線合一，如：
2x+3y=1
4x+6y=2
經過約分兩條直線重合所以無限多個解，在聯立方程的講法為相依，在行列式則(2*6－4*3=0)且(1*6－2*3=0)所以無限多個解。

2010-08-25 13:17:21 補充：
(3)兩條直線相交於一點如
2x+3y=5
3x+2y=5
=>x=1，y=1 =>恰有一個解(1，1) 。