有d數學問題唔識想向大家請教2

[匿名]

2010-08-20 10:33 pm

Q1. 若對所有實數x, 5x^2 + 10x + k 恆為非負數, 試求k的極小值.

Q2.求k值的範圍使對任意數x, 下列各式為正數.
(a) 2x^2 + 3x + k
(b) kx^2 - 4x +5

Q3.求k值的範圍使對所有的實數x, (24-x)(x-8) - k <0 .

Q4.證明無論m取任何值, (m^2)x^2 - mx + 1恆為五.

唔該大家幫幫手...

回答 (1)

用戶2053

2010-08-20 10:55 pm

✔ 最佳答案

Q1)5x^2 + 10x + k >= 0△ = 10^2 - 4*5*k =< 0100 - 20k =< 0k >= 5k的極小值 = 5
Q2)a) 2x^2 + 3x + k > 0△ = 3^2 - 4*2*k < 09 - 8k < 0k > 9/8b) kx^2 - 4x +5 > 0k > 0 and △ = 4^2 - 4*k*5 < 0k > 0 and 16 - 20k < 0k > 0 and k > 4/5k > 4/5
Q3) (24-x)(x-8) - k <0 .24x - x^2 - 192 + 8x - k < 0x^2 - 32x + k+192 > 0△ = 32^2 - 4(k+192) < 01024 - 4k - 768 < 04k > 256k > 64
Q4)(m^2)x^2 - mx + 1當m = 0 , 原式 = 1 為正。當m<>0 ,m^2 >0 及 △ = m^2 - 4(m^2)(1) = - 3m^2 < 0故原式之值為正,即無論m取任何值, (m^2)x^2 - mx + 1恆為正.

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